待定系数法求二次函数关系式

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1、用待定系数法求二次函数表达式教学目标会用待定系数法求二次函数关系式教学重点待定系数法求二次函数关系式教学难点灵活选择适当形式求解析式一、一般式：已知二次函数图象过某三点，通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。例题1已知二次函数图象经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求该二次函数的表达式．解：设抛物线的解析式为将点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3）代入得：解得∴抛物线的解析式为y=二、顶点式：y=a（x-h）²+k若已知二次函数图象顶点坐标（h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。例题2.

2、若二次函数图像的顶点坐标为（－2,3），且过点（－3,5）,求此二次函数的解析式。解：设解析式为y=a（x-h）²+k将（－2,3）代入得y=a(x+2)2+3再将（－3,5）代入得5=a(-3+2)2+3解得a=∴解析式为y=三、交点式：已知二次函数图象与x轴两交点坐标分别为通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。例题3已知抛物线过点（1，0）（3，-2）（5，0），求该抛物线所对应函数的表达式。解：设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)将（1，0）（5，0），代入得y=a(x-1)(x-5),再将（3，-2）代入得-2=a(3-1)(3-5)解得a=∴解析

3、式为：y=总结归纳用待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式：1．已知抛物线过三点，选一般式y=ax²+bx+c．2．已知抛物线顶点坐标及另一点，选顶点式y=a（x-h）²+k3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），选交点式：（其中是抛物线与x轴交点的横坐标）但不论何种形式，最后都化为一般形式。巩固练习1.二次函数图象经过A(1，3)、B(-1，5)、C(2，-1)三点，求此二次函数的解析式。2.二次函数y=ax²+bx+c，x=6时，y=0;x=4时，y有最大值为8，求此函数的解析式。3.已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3

4、）．求抛物线的解析式．教学反思本节课要让学生学会灵活选择恰当的表达式求解二次函数，通过选择适当形式将其转化为三元一次方程组或一元一次方程，大多数学生都能完成目标。