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时间：2019-08-01
《多元复合函数的求导(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全微分的定义定义:设函数z=f(x,y)在点(x,y)的某邻域内有定义，如果函数在点(x,y)的可表示成其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为函数在点(x,y)的全微分,记作则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，全增量偏导数连续(1)函数可微函数连续偏导数存在(2)函数可微多元复合函数的求导法则1、一元函数与多元函数复合的情形2、多元函数与多元函数复合的情形3、其他情形1、一元函数与多元函数复合的情形“分道相加，连线相乘”(全导数公式)（1）（2）2、多元函数与多元函数复合的情形定理.若函数处有连续偏导,在点(x,y)的两个偏导数都
2、存在,则复合函数且有类似地再推广，设都在点具有对和的偏导数，函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数,在点的两个偏导数都存,在，并且有例1.设解:例2.设f具有二阶连续偏导数,求3、其他情形定理.若函数处有连续偏导,可导,则复合函数的两个偏导数都存在，且有在点具有对和的偏导数，函数在点在情形3中，还会遇到这样的情形：复合函数的某些中间变量本身又是复合函数的自变量.例如：设函数则复合函数例3.解:例4.设求全导数解:二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形
3、式不变性.若u,v就是自变量,则的全微分为例1.例6.利用全微分形式不变性再解例1.解:所以内容小结1.复合函数求导的链式法则2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是中间变量,（1）“分道相加，连线相乘”（2）设复合函数的因变量为，中间变量为，自变量为，则如果有一元函数，则将改成
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