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时间：2019-08-01
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1、第五节曲线积分一、对弧长的曲线积分二、对坐标的曲线积分三、小结思考题一、对弧长的曲线积分问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值1.定义被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量存在条件：*推广性质（为常数）2.对弧长曲线积分的计算定理注意:特殊情形*推广:例1解例2解*例3解*例4解由对称性,知3.几何与物理意义问题的提出实例:变力沿曲线所作的功常力所作的功分割二、对坐标的曲线积分求和取极限近似值精确值1.定义类似地定义存在条件：.,),(),,(第二类曲线积分存在上连续时在光滑曲线弧当LyxQyxP组合形式*推广性质即
2、对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.线形性质还是成立的。定理2.对坐标的曲线积分的计算特殊情形**(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）可用向量表示有向曲线元；例5解例6解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例7解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.三、小结思考题1.对弧长曲线积分的概念2.对弧长曲线积分的计算3.对弧长曲线积分的应用4.对坐标曲线积分的概念5.对坐标曲线积分的计算*6.两类曲线积分之间的联系思考题1对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？思考题1解答的符号永
3、远为正，它表示弧段的长度.思考题2思考题2解答曲线方向由参数的变化方向而定.练习题练习题答案
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