三角函数诱导公式和恒等变换复习

《三角函数诱导公式和恒等变换复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角函数一．概念，诱导公式1三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，那么；；；（；；）2三角函数的符号：ⅠⅡⅢⅣsin++－－cos+－－+tan+－+－cot+－+－由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。3三角函数的

2、定义域、值域：函数定义域值域4诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，，其中诱导公式二：；诱导公式三：；诱导公式四：；诱导公式五：；－sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossin（1）要化的角的形式为（为常整数）；（2）记忆方法：“函数名不变，符号看象限”。例题1.如果角是第二象限角，那么角是第象限角.2.已知是第三象限角，则是第象限角.3.已知第二、第三象限角x满足cosx=，求实数a的取值范围.4.已知sin=，cos=－，那么α的终边在A.第一象限B.第三或第四象限C.第三

3、象限D.第四象限5.设α、β是第二象限的角，且sinα＜sinβ，则下列不等式能成立的是A.cosα＜cosβB.tanα＜tanβC.cotα＞cotβD.secα＜secβ6.已知sinα+cosα=，那么角α是第_______象限的角.已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值.7.已知角的终边上一点，且，求的值。8.***已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则（）A.B.C.D.1.若且同时满足，那么角θ的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知，那么下列命题成立的是（）A．若是第一象限角，

4、则B．若是第二象限角，则C．若是第三象限角，则D．若是第四象限角，则3.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则()A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形4.已知，，那么的值是（）．A．B．C．D．5.α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（）A.B.±C.－D.－6.已知角的终边过点P(-4m,3),则2sin+cos=………………………（）A.1或者－1B.或者－C.1或者－D.－1或者7.已知锐角终边上有一点（2sin3，－2cos3），那么=………

5、………（）A.3B.－3C.3－D.－38.已知角的终边过点，求的四个三角函数值。已知求下列各式的值9.（1），（2），（3）1.设cosα=t，则tan（π－α）等于………………（）A.B.－C.±D.±2.已知cosα=，且－＜α＜0，求的值.3.化简：（1）；（2）。4.化简5.是否存在α、β，α∈（－，），β∈（0，π）使等式sin（3π－α）=cos（－β），cos（－α）=－cos（π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.三角函数恒等变换一．两角和与差基本准备知识：三角函数概念，计算及其诱导公式。例题：1.求值：（1）（

6、2）；（3）tan17°+tan28°+tan17°tan28°（4）；（5）；（6）；（7）sin18°和cos36°。2.（1）已知，，，求sin2a的值。（2）已知sin(45°-a)=，且45°

7、0，xÎ[0,]时，-5≤f(x)≤1，设g(t)=at2+bt-3，tÎ[-1,0]，求g(t)的最小值。3.求函数的值域。练习：1．在△ABC中，ÐC>90°，则tanAtanB与1的关系适合（）AtanAtanB>1BtanAtanB>1CtanAtanB=1D不确定2．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝，sinβ＋cosβ＝b，则（）Aab＜1Ba＞bCa＜bＤab＞23．＋4．设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求a+b的值。6．已知α、β为锐角，cosα＝，tan（α－β）＝－，求cosβ的值。7.试求函数的最大值

8、和最小值。若呢？二．二倍角的三角函数在公式，，中，当时，得到相应的