三角恒等变换公式

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1、三角恒等变换公式一、两角和、差的三角函数公式（1）cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ……………………………………………………①cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ……………………………………………………②[（）]]（2）sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………………………③sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ……………………………………………………④（3）tan（α＋β）＝…………………………………………………………⑤tan（α－β）＝…………………………………………………………⑥二、二倍角

2、公式（1）cos2α＝cos2α－sin2α……………………………………………………………………⑦（2）sin2α＝2sinαcosα…………………………………………………………………………⑧（3）tan2α＝………………………………………………………………………⑨变式：公式⑦变式：cos2α＝cos2α－sin2α＝1－2sin2α……………………………⑩＝2cos2α－1……………………………公式⑩变式：cos2α＝1－2sin2α2sin2α＝1－cos2αsin2α＝.公式变式：cos2α＝2cos2α－12cos2α＝cos2α＋1cos2α＝.三、正弦、余弦定理解斜三

3、角形1．三角形基本公式：（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,cos=sin,sin=cos（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB—4—2．正弦定理：3．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,；4．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinA

4、它们的夹角，求第三边和其他两角。四、双基题目1．(2006山东)在中，角的对边分别为，已知，则（）A.1B.2C.D.2．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.3．（2002年上海）在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.(2006全国Ⅰ)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为()A.B.C.D.5..下列条件中，△ABC是锐角三角形的是()A.sinA+cosA=B

5、.·＞0C.tanA+tanB+tanC＞0D.b=3，c=3，B=30°6.在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_______.7.在△ABC中，sinA=，则这个三角形是.—4—8.(2006春上海)在△中，已知，三角形面积为12，则.9.(2006天津)如图，在中，，，．（1）求的值；（2）求的值.10.在ΔABC中，已知a=,b=,B=45°，求A,C及边c．11.已知⊙O的半径为R，，在它的内接三角形ABC中，有成立，求△ABC面积S的最大值．12.（2004全国Ⅱ）已知锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A－B）=.—4—（1）求证：ta

6、nA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高.—4—