三角恒等变换公式复习.doc

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1、三角恒等变换公式复习一、和差角公式：1、sin(=______________________________；2、sin(=___________________________；3、cos()=_____________________________；4、cos()=___________________________；5、tan()=_______________________；6、tan()=_____________________；公式的变形：tan+tan=__________

2、____________；tan－tan=____________________________辅助角公式：asinx+bcosx=_____________________________（其中辅助角满足：_______________________________________________）二、倍角公式：7、sin2___________；810、cos2=______________=_______________=________________；11、tan2=________

3、______；（注意：“倍角”是相对的，2α是α的倍角，4α是2α的倍角，α是的倍角……，因此，倍角公式有很多种形式，如以下公式都是倍角公式：sinα=2sin，cos4α=cos22α－sin22α,tanα=,……）公式的变形：sincos=___________；1+sin=_________；1－sin=__________；升幂公式（升幂降角）：1+cos2=________________；1－cos2=_________________；降幂公式（降幂升角）：sin2=_______

4、_________；cos2=__________________；三、半角公式、积化和差与和差化积公式（不要求记忆，明确其推导过程）：半角公式：sin2=_________，cos2=__________，tan2=_________=__________=____________；（也可写成：sin=______________，cos=_____________，tan=_________________）积化和差公式：和差化积公式：sinαcosβ=____________________

5、_____________；sinθ+sinФ=____________________；cosαsinβ=_________________________________；sinθ－sinФ=____________________；cosαcosβ=_________________________________；cosθ+cosФ=____________________；sinαsinβ=__________________________________；cosθ－cosФ=____

6、_______________；对于公式的使用，要能做到“正用”（从左到右）、“逆用”（从右到左）、“变形使用”；注意“角的变换”，即善于找题中所给出的角之间的关系，把“未知角”用“已知角”的和、差或倍数来表示。以下是“三角恒等变换”中的一些常见习题：1、已知sin(α+β)=，sin(α－β)=，求的值。2、已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos（α－β）的值。3、已知sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求cos（α－β）的值。4、已知sin（α

7、－β）cosα－cos（β－α）sinα=，α是第三象限的角，求sin（β+）的值。5、（1）已知，化简：+；（2）化简：。6、（1）求cos200cos400cos800的值；（2）已知α+β=,求（1+tanα）（1+tanβ）的值；（3）求（1+tan170）（1+tan180）（1+tan270）（1+tan280）的值；（4）求tan200+tan400+tan200tan400的值；（5）求tan150tan250+tan250tan500+tan500tan150的值；（5）化简的结

8、果是（）(A)tanα(B)tanβ(C)tan(α+β)(D)tan(α－β)7、求的值。8、已知α、β都是锐角，cosα=，cos(α+β)=，求cosβ的值。9、10、若tan(α+β)=，tan(α－)=，求tan(β+)的值。11、（1）已知5sinβ=sin(2α+β)，求证：2tan(α+β)=3tanα。（2）若3sinβ=sin(2α+β)，求tan(α+β)－2tanα的值。12、已知，求的值。13、求函数f(x)=的最值。14、已知函数y=acosx+b的最大