大学文科数学第三章

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1、第三章一元函数积分学3.1函数定积分的定义3.3函数的不定积分3.4定积分的计算3.2微积分学基本定理3.5定积分的应用13.1函数定积分的定义1定积分的定义2定积分的基本性质2引例1求曲边梯形的面积abxyo3用矩形面积近似取代曲边梯形面积abxyoabxyo显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．4观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．5观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．6观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．7观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．8观察

2、下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．9观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．10观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．11观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．12观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．13观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．14观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．15观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．16观察下列演示过程，注意当分

3、割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．17观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．18观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．19曲边梯形如图所示，20曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为21引例2求变速直线运动的路程思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．22（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值231、定积分的定义24记为被积表达式积分上限积分下限被积函数积分变量积分和25注意：26例1利用定义计

4、算定积分解2728注解：１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似,以直（不变）代曲（变）取极限292、定积分的基本性质性质1性质230