大学文科数学

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1、大学文科数学之线性代数与概率统计北京师范大学珠海分校国际特许经营学院与不动产学院2004-2005学年第二学期欧阳顺湘2005.6.10统计概述WhatisStatistics?MathematicalStatistics数理统计学统计学还是统计的含义统计工作:收集数据的活动统计数据:统计活动的结果统计学:分析统计数据的方法和科学从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作.但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断.WhatisStatisti

2、cs?最早的含义:国情学statstate《大不列颠百科全书》收集、分析数据的科学和艺术Statisticsisacollectionofproceduresandprinciplesforgainingandprocessinginformationinordertomakedecisionswhenfacedwithuncertainty.（数理）统计学是一门应用性很强的学科.它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.数理统计的特点是应用面广，分支较多.社会的发展

3、不断向统计提出新的问题.计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的发展趋势.统计学习把时间用在基本概念、方法原理的正确理解上.学会用计算机处理数据Excel著名的统计软件包：SAS，SPSS，STAT，MinitabStatistica等，学习内容重要概念总体样本统计量典型的统计方法，描述统计推断统计描述统计(descriptivestatistics)使用Excel展示上学期学生成绩的处理推断统计(inferencestatistics)数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整

4、理和分析.由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来.只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，也就是说,我们获得的只是局部观察资料.但客观上数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论.由于推断是基于抽样数据，抽样数据又不能包括研究对象的全部信息.因而由此获得的结论必然包含不肯定性.在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些

5、数据对总体进行推断.例例用Excel抽样对学生成绩进行估计统计学基本概念总体样本样本值统计量由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.二、统计量和抽样分布1.统计量这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量.它是完全由样本决定的量.总体样本统计量描述作出推断研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质.随机抽样几个常见统计量样本均值样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息有差别（注意不同的定义）样本k阶原点矩样本k阶中心矩k=1,2,…它反映了总体

6、k阶矩的信息它反映了总体k阶中心矩的信息定义1设为总体，若则称则称若矩估计原则：用样本矩估计总体矩定理1(样本均值的分布)设X1,X2,…,Xn是取自的样本，且有则有2.经验分布函数3.抽样分布统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽样分布”.抽样分布就是通常的随机变量函数的分布.只是强调这一分布是由一个统计量所产生的.研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决于其抽样分布的性质.抽样分布精确抽样分布渐近分布（小样本问题中使用）（大样本问题中使用)三.统计三大分布记为分布1、定

7、义:设相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布.分布的密度函数为来定义.其中伽玛函数通过积分请看演示分布由分布的定义，不难得到：1.设相互独立,都服从正态分布则2.设且X1,X2相互独立，则这个性质叫分布的可加性.应用中心极限定理可得，若，则当n充分大时，若的分布近似正态分布N(0,1).则可以求得，E(X)=n,D(X)=2n若T的密度函数为：记为T～t(n).定义:设X～N(0,1),Y～,且X与Y相互独立，则称变量所服从的分布为自由度为n的t分布.2、t分布具有自由度为n的t分布

8、的随机变量T的数学期望和