大学文科数学20101.7

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1、第一章微积分1.7积分应用主要教学内容：*变化率的反问题（不讲）用定积分计算面积*定积分一般应用举例（不讲）*可分离变量的微分方程（不讲）*几种数学模型（不讲）2.7积分应用§2.7.2用定积分计算面积由直线x=a,x=b(a0(<0),围成的曲边梯形D的面积2.由直线x=a,x=b(a

2、0(<0),围成的边梯形D的面积（1）设直线x轴与曲线所围曲边梯形的面积为A，则2.7积分应用（2）设直线x轴与曲线所围曲边梯形D的面积为A，则（利用图形关于x轴的对称性，即得结果。）于是由（1）有D2.7积分应用2.由直线x=a,x=b(a

3、AD公式1.7.2注：此时积分变量为y。2.7积分应用4.一般图形D的面积的计算一般图形的面积计算可以通过与x轴或y轴平行的直线分割D成前面所列的图形，然后再进行计算总和。右图用x=a,x=b和x=c将整个图形分为三个部分。例1.求椭圆所围图形的面积.2.7积分应用解:由对称性，椭圆的面积是第一象限图形面积的4倍,而这部分图形可看成由特别地，当a=b时，即得圆的面积公式。围成，因此由公式1.7.1有2.7积分应用例2.计算两条抛物线在第一象限所围图形解:由得交点的面积。图形可看成由围成，于是，由公式1.7.1有112.7积分应用

4、例3.计算抛物线与直线所围图形的面积.解法一:选取x作为积分变量，由得交点，将图形看成由与围成，2142.7积分应用因此由公式1.7.1，有2142.7积分应用解法二：选取y作为积分变量，图形是由围成，于是由公式2.7.2有2-12上述两种解法哪个更简便？2.7积分应用小结.计算平面图形面积的步骤:（1）作图，写出边界线的方程，并求出边界线彼此的交点坐标；（2）考察图形是否具有对称性，以简化计算，必要时分割图形；（3）对分割出的每块图形按照公式1.7.1或1.7.2计算，最后总合。本节结束谢谢！