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时间：2019-07-18
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1、二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.自由项为二阶常系数非齐次线性微分方程一、型设非齐方程特解为代入原方程综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.特别地例1解特征方程特征根对应齐次方程通解代入方程,得原方程通解为求通解解特征方程特征根齐通解即代入（*）式非齐通解为例2分别是的实部和虚部可设辅助方程由分解定理分别是以为自由项的非齐次线性微分方程的特解注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程例3解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为（取虚部）原方程通解为这种
2、方法称为复数法例4解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程所求非齐方程特解为（取实部）原方程通解为注意例5解对应齐方程通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例6求通解解相应齐方程特征方程齐通解先求的特解设代入方程再求的特解考虑辅助方程可设代入方程得取实部得原方程的特解所求通解为例7设具有连续的二阶偏导数且满足求u的表达式解记则同理这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程解得一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离钉子8米，另一端离钉子12米，若不计摩擦力，求此链条滑过钉子所需的时间下段重为解设时刻t链条下落了x米另设链条单位长重为则上段重为由Newton第二定律例8
3、特征方程特征根齐通解特解故代入初始条件解得三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.思考题写出微分方程的待定特解的形式.思考题解答设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）练习题练习题答案
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