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1、第七章习题四二阶常系数非齐次线性微分方程班级学号姓名习题四二阶常系数非齐次线性微分方程一、填空题解：1.方程对应齐次方程，特征方程为，特征根.非齐次方程自由项，即，恰为特征单根，所以设特解为.2.方程对应齐次方程，特征方程，特征根.非齐次方程自由项，即，是特征重根，所以设特解为.3.方程对应齐次方程，特征方程，特征根.非齐次方程自由项，即，不是特征根，所以设特解为.4.由非齐次方程通解结构定理，微分方程的通解为.5.由非齐次方程解的叠加原理，微分方程＝的解为.二、多步填空题解：,.三、解：方程对应齐次方
2、程，特征方程，特征根，所以齐次方程的通解为；80第七章习题四二阶常系数非齐次线性微分方程班级学号姓名再求非齐次方程的特解，自由项，即，不是特征根，所以设原方程的特解为，代入方程，整理有：，从而得解得：即原方程的特解为.所以原方程的通解为.则,由,,有解得所以原方程满足初始条件的特解为.四、解：1.原方程对应齐次方程，特征方程，特征根，所以齐次方程的通解为.再求非齐次方程的特解，自由项，即是特征重根，所以设特解为，代入方程，得，即原方程的特解为.所以原方程的通解为：.则,80第七章习题四二阶常系数非齐次线
3、性微分方程班级学号姓名由条件有解得所以原方程满足初始条件的特解为.2.方程对应齐次方程，特征方程，特征根，所以齐次方程的通解为：.再求非齐次方程的特解，辅助方程为，设特解为,代入方程，有，即，所以辅助方程的特解为，于是原方程的特解为.所以原方程的通解为,则,由条件，有解得所以原方程满足初始条件的特解为.80第七章习题四二阶常系数非齐次线性微分方程班级学号姓名总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）
4、、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介 近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（1）抗炎症（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9）防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。天然来源的生物黄
5、酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、
6、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮"碧萝藏"--（英文称PYCNOGENOL）在欧洲以不同的商品名实际行销应用25年之久，并被美国FDA认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为"类维生素"或抗自由基营养素，外用称之为"皮肤维生素"。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比VE强50倍，比VC强20倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别
7、显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状：片剂。功能主治与用法用量 功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。 用法及用量：口服：每片含总黄酮６０ｍｇ，每次５片，１日３次。不良反应与注意80第七章习题四二阶常系数非齐次线性微分方程班级学号姓名 不良反应和注
8、意：目前,暂没有发现任何不良反应.洛伐他丁【中文名称】：洛伐他丁 【英文名称】：Lovastatin 【化学名称】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基-8-[2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基]-乙基]-1-萘酯 【化学结构式】：洛伐他丁结构式【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMG－coA还原酶）
