高数A第八章总结

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1、第七章空间解析几何与向量代数习题课一、基本要求二、典型例题11.直角坐标系,向量的概念及其表示.2.向量的运算(线性运算、数量积、向量积)；3.单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式；一、基本要求空间解析几何与向量代数习题课两个向量垂直、平行的条件.用向量坐标表达式进行向量运算的方法.4.平面方程和直线方程及其求法，平面、直线的相互关系.25.曲面方程的概念，6.空间曲线的参数方程、一般方程；空间解析几何与向量代数习题课空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程常用二次曲面的方程及其图形，平行于坐标轴的柱面方程。3向量的线性运算向量的表示法向量积数量

2、积混合积向量的积向量概念（一）向量代数41、向量的概念定义:既有大小又有方向的量称为向量.自由向量、相等向量、负向量、向径.重要概念:零向量、向量的模、单位向量、平行向量、5(1)加法：2、向量的线性运算(2)减法：(3)向量与数的乘法：6向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：3、向量的表示法7向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式8向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式94、数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式105、向量积(叉积、外积)向量积的坐标表达式//6、混合积11直线曲面曲线平面参数方程旋转

3、曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系（二）空间解析几何12横轴纵轴竖轴定点1、空间直角坐标系空间的点有序数组13空间直角坐标系共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.14它们距离为两点间距离公式:15曲面方程的定义：2、曲面16研究空间曲面的两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状.（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程.[1]旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.17方程特点:18（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面19[2]柱面定义：平行于定

4、直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.20从柱面方程看柱面的特征：(1)平面21(3)抛物柱面(4)椭圆柱面(2)圆柱面22[3]二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面23（3）马鞍面（4）单叶双曲面（5）圆锥面243、空间曲线[1]空间曲线的一般方程[2]空间曲线的参数方程25如图空间曲线一般方程为参数方程为26[3]空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：设空间曲线的一般方程：曲线在面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线27如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投

5、影柱面28[4]空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体曲面294、平面[1]平面的点法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程30[4]平面的夹角[5]两平面位置特征：//315、空间直线[1]空间直线的一般方程32[3]空间直线的参数方程[2]空间直线的对称式方程33直线直线^两直线的夹角公式[4]两直线的夹角34[5]两直线的位置关系：//[6]直线与平面的夹角35[7]直线与平面的位置关系//直线与平面的夹角公式36例解二、典型例题空间解析几何与向量代数习题课37解空间解析几何与向量代数习题课例02)1(1=+--ll38空间解析几何与向量代数习题课一般方

6、程：在直线L0上,39并求由该两直线所确定的平面方程.解空间解析几何与向量代数习题课三向量共面.40例4解·空间解析几何与向量代数习题课直线L的方程41即有空间解析几何与向量代数习题课故L的方程为例442测验题‖‖‖43‖44454647484950515253