高数下第八章.ppt

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1、第八章空间解析几何与向量代数一、向量及其线性运算1.空间的点有序数组2.空间两点间的距离3.向量的线性运算加法：平行四边形法则数乘：大小与方向4.空间两向量的夹角的概念：二、向量坐标及坐标线性运算向量的坐标表达式：特殊地：设则非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：解三、两向量的数量积、向量积数量积的坐标表达式：关于数量积的说明：（3）两向

2、量夹角余弦的坐标表示式解关于向量积的说明：（2）（4）向量积的坐标表达式//（5）解解三角形ABC的面积为四.曲面方程2.旋转曲面：如图将代入将代入得方程例1将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面旋转椭球面旋转抛物面定义3.柱面平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.柱面举例抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能

3、同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：五、空间曲线的一般方程类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例1求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，例2解半球面和锥面的交线为一个圆,截线方程为解如图,六、平面方程1.平面的点法式方程2.平面的一般方程解取所求平面方程为化简得取法向量化简得所求平面方程为解设平面为由平面过原点知所求平面方程为解定义（通

4、常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.3、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例4研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.4.点到平面距离公式1.空间直线的一般方程七、空间直线方程2、直线的对称式方程与参数方程解所以交点为取所求直线方程解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为定

5、义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式3、两直线的夹角两直线的位置关系：//直线直线例如，定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．^^4、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//解为所求夹角．