高数A(下)第八章第二节.ppt

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1、两向量的数量积两向量的向量积第二节数量积向量积1实例启示两向量作这样的运算,定义一、两向量的数量积1.定义一物体在常力作用下沿直线从点表示位移,所作的功为移动到点结果是一个向量数量积数量.2结论：两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.(两向量的数量积的几何意义)3数量积也称为注关于数量积的说明：证“点积”、“内积”.(1)(2)(1)4证此时也称(2)与正交.例Þ互相正交、、kjirrr52.数量积符合下列运算规律（1）交换律：（2）分配律：（3）若为数：若、为数：证即证6向量的数量积不满足消去律向量的

2、数量积是否满足消去律？注?即平行于的向量≠平行于的向量7解注:分配律例8用向量的数量积,证明恒等式:即,平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和.证练习9下列命题是否正确错,错.错.对.10设数量积的坐标表达式3.用坐标表示式计算数量积分配律11两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为4.两向量的夹角12解例求13证(由分配律)例证明向量与向量垂直.141.定义二、两向量的向量积向量积也称为“叉积”、大小“外积”.向量向量积的方向既垂直于又垂直于指向符合右手系.方向注：//15证//////162.向量积符合下列运算规律(2

3、)分配律(3)若为数(1)反交换律证明作为课下练习17向量的向量积是否满足消去律向量的向量积是否满足交换律？向量的向量积不满足消去律,向量的向量积不满足交换律.注注即在一般情况下,18下列命题是否正确错对19设向量积的坐标表达式3.用坐标表示式计算向量积分配律20向量积还可用三阶行列式表示向量积的几何意义表示以为邻边的平行四边形的面积.例如，计算21解三角形ABC的面积为例已知三角形的顶点计算三角形面积以及B到AC的高.22解例求与都垂直的单位向量.23定义三、向量的混合积设已知三个向量、、数量称为三个向量的记为混合积,向量混合积的几何意义

4、向量的混合积是这样的一个数,它的绝对值表示以向量为棱的平行六面体的体积.24思考题(是非题)对两个非零向量是注意,因为又所以25作业:练习册第八章，第二节全部课下练习:教材第八章，第二节1，2，3，6-1026