高数第八章习题课

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1、习题课多元函数微分法一、基本概念二、偏导数与全微分三、复合函数及隐函数的微分法四、偏导数的应用1连续性偏导数存在方向导数存在可微性1.多元函数的定义、极限、连续会求定义域判断极限不存在及求极限的方法函数的连续性及其性质2.几个基本概念的关系一、基本概念2例1.讨论二重极限解令此法错.故此极限不存在。34二、偏导数与全微分1.会求偏导数2.会求全微分567三、复合函数及隐函数的导数1.熟练掌握复合函数求导法则分清中间变量与自变量。导数公式的特征：复合函数关于某一自变量的偏导数等于复合函数关于每一个中间变量的偏导数、分别乘以这个中间变量关于该自变量

2、的偏导数，然后相加。对多元初等函数的求导，先做和、差、积、商的导数，再做复合函数的导数。2.熟练掌握隐函数求导法则通常方法有：《1》公式法、《2》直接法、《3》利用全微分形式不变性。8用前面两种方法时要注意弄清楚：由方程组确定的隐函数中谁是因变量、谁是自变量。自变量与因变量由所求对象判定。9101112131415161718191.在几何中的应用求曲线的切线及法平面(关键:抓住切向量)求曲面的切平面及法线(关键:抓住法向量)四、偏导数的应用20解:设所求点为则法线方程为利用得法线垂直于平面点在曲面上例8.在曲面上求一点,使该点处的法线垂直于平

3、面并写出该法线方程.21设切点依题意知切平面的法向量为切点满足曲面和平面方程222.极值与最值问题极值的必要条件与充分条件求无条件、有条件极值的方法求解最值问题3.方向导数及梯度的概念、计算、两者的关系23例10.求旋转抛物面与平面之间的最短距离.解：设为抛物面上任一点，则P的距离为问题归结为约束条件:目标函数:作拉氏函数到平面24令解此方程组得唯一驻点由实际意义最小值存在,故25解则26解272829可得即303132解333435