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1、《高等数学》标准化作业纸2014版应用数学系编2015年8月印刷第页院系班级姓名学号第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念一、选择题4xyx1、函数f(x,y)=，则f,1()值为（D）22x+yyAf)0,1(；B)f(x1,；C)f,1(y；Df(y,x).xy2、lim的值为（B）22x→03x+yy→011A0；B不存在；C；D.34二、填空题x1−xyye+1、lim=1；2、lim=2；2222x→0x+yx→0x+yy→1y→1x+yxy3、lim=0；4、lim=2.22x→+∞x+yx→
2、0xy+−11y→+∞y→0三、计算题x1、求函数zy=+arcsinln(1−)的定义域.2y⎧x−≤11≤⎧−≤≤y22xy⎪2⎨⎨y⇒⎪⎩10>≥y⎩10−>≥yy,0xy2、用定义证明lim=0.x→022y→0xy+证明：对于任意ε>0，要使得122()xy+xyxy2122
3、0−
4、=≤=
5、
6、xy+<ε，xy22++xy22xy22+222只需要xy+<2ε即可，则取δ=2ε。《高等数学》标准化作业纸2014版应用数学系编2015年8月印刷第页院系班级姓名学号sin(xy)3、计算lim.（a≠0)x→0xy
7、a→sin(xy)sin(xy)解：lim==limyaxx→→00xxyya→→ya24−+xy4、计算lim.x→0xyy→024−+xy−−xy11解：lim==limlim=−xx→→00xyxy(2++xy4)x→0(2++xy4)4yy→→00y→0x+y5、证明lim不存在.x→0x−yy→0xy+xx+2证明：以yx==2l方向趋于（0,0）,imlim=−3;xx→→00xy−−xx2y→0xy+xx+3以yx==3,方向趋于（0,0）limlim=−2;xx→→00xy−−xx3y→0⎧1⎪()xy
8、+≠cos,x06、讨论函数fxy(,)=⎨x在(0,0)处的连续性.⎩⎪0,x=01解：lim(,)fxy=+lim(xy)cos=0=f(0,0)xx→→00xyy→→00则f(,)xy在(0,0)处连续。《高等数学》标准化作业纸2014版应用数学系编2015年8月印刷第页院系班级姓名学号第二节偏导数一、选择题⎧xy22⎪22,xy+≠01、二元函数fxy(,)=⎨xy+在点(0,0)处（B）22⎪,xy+=0⎩0A连续、偏导数存在；B不连续、偏导数存在；C连续、偏导数不存在；D不连续、偏导数不存在.2x∂z2、函
9、数z=lntan的二阶混合偏导数为（A）y∂x∂y22x2x2x22x2x2xA(cos−sin)；B(cos−sin)；222xyyy22xyyyysinysinyyCA和B均正确；D以上答案都不正确.二、填空题2∂z1、设z=xln(xy)，求=1.∂x∂yy三、计算题21、求函数f(,)sin()cos()xy=+xyxy的偏导数.解：f(,)xyyx=−−=−cos(y)2cos(xy)(sin(iixyyyx))cos(yyx)sin(2y)xf(,)xy=−xcos(xyx)sin(2xy)yxyz2222
10、、求函数ux=+,(y+z>0)的偏导数.222xyz++333333∂+uyzyzux∂+zxzux∂+yxy解：===,,333∂∂∂xyz222222222222()x++yz()xyz++()xyz++《高等数学》标准化作业纸2014版应用数学系编2015年8月印刷第页院系班级姓名学号⎧xy22⎪,xy+≠0223、求函数fxy(,)=⎨xy+的偏导数.22⎪,xy+=0⎩033yx解：(,)(0,0),(,)xy≠=fxy,(,)fxy=;xy33222222()xy++()xyfx(,0+)(−f0,0)0
11、(,)xy==(0,0),f(0,0)lim=lim=0,f(0,0)=0;xy++xx→→00++xx44224、求函数zxyxy=+−的二阶偏导数.∂∂zz3232解：=−42,42xxy=−yxy,∂∂xy2222∂∂∂zzz2222∂z=−12x2yy,=−122,x==−4.xy22∂∂∂xyx∂y∂y∂x223yz∂∂∂uuu7、求函数ux=的,,.22∂∂xxzxy∂∂∂2∂∂uuyz−−12yz解：==(),yzxyzyz(1−),x2∂∂xx2∂uyz−−11yz=+yx()(ln)(),yzxxy∂
12、∂xz3∂u22yz−−222yz=−+−(2zyzx)(yzyzx)(ln)().xz2∂∂xy《高等数学》标准化作业纸2014版应用数学系编2015年8月印刷第页院系班级姓名学号第三节全微分及其应用一、选择题⎧xy22,xy+≠0⎪221、函数fxy(,)=⎨xy+在点(0,0)处（C）⎪22⎩0,xy+=0A偏导数存在但不连
