《高数第八章答案》word版

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1、第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的概念1.（1）（2），（3）2.（1）原式=（2），所以，原式=0（3）原式=（4）原式=3.（1）当沿，时，原式=，极限不存在。（2）当沿，时，原式=，极限不存在。（3），原式=04.（1）考虑当沿，时，极限不存在，不连续。（2）不连续，当不沿坐标轴趋近（0，0）时，极限值不等于函数值。第二节偏导数1.（1）（2）（3）2.，3.4.5.由上节知，不连续。，偏导数存在。第三节全微分1.（1）（2）3.（1）可微，则连续。（2）不可微。第四节多元复合函数的求

2、导法则1.（1）（2）（3）2.（1）（2），将x,y代换成u,v即可。（3）（4）3.证明右==左，证毕。4.5.6.教材P3113题第五节隐函数的求导公式1.两边对x求导解得，同理此题也可直接用隐函数的求导公式2.两边同时对x求导，得再对x求导，解得3.教材P377题，4..教材P376题5.此题u是常数，两边微分得比较即可6.（1）教材P3710题（1）（2）对方程组两边对x求导，得解得（3）教材P3710题（3）（4）两边对x求导，得解得同理可求出另外两个偏导数7.P3811题第六节微分法在几

3、何上的应用1.证明是常数，证毕。2.教材P453题3.令法向量分别为切向量切线法平面1.令法向量切平面法线2.教材P4510题3.两边微分过任意一点的切平面切平面过点。第八节多元函数的极值及其求法1.，驻点，极大值2.，驻点，在上，最小值为-4，最大值为0在上，最小值为16，最大值为17在上，最小值为-3，最大值为17在上，最小值为0，最大值为16函数的最小值为-4，最大值为323.设所求的点为，得驻点即为所求。4.教材P6185.教材P6110第八章测试题1.选择题(1)D(2)B(3)B(4)C(

4、5)D2.填空题(1)(2)(3)(4)(5)13.（1）,（2）两边微分（3）不存在4.5.间断点，其余点连续。6.，大小方向1.利用隐函数的偏导数得驻点在点，，是极小值点，极小值为0同理