【教学课件】《二次函数》（人教）

《【教学课件】《二次函数》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十二章·二次函数二次函数人民教育出版社九年级

2、上册温故知新1、一元二次方程的一般形式是什么？2、函数定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。3、一次函数，正比例函数的一般形式是什么？一次函数：y=kx+b（k,b是常数，k≠0）正比例函数：y=kx（k是常数，k≠0）问题引入1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运

3、动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决知识点详解请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2知识点详解(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2)。y=(60-x-4)(x-2)1113xy知识点详解y=

4、πx2y=2(1+x)2=2x2+4x+2y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式。(a，b，c是常数，a≠0)知识点详解定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a，b，c为常数，且a≠0。（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有

5、二次项。（4）x的取值范围通常情况是任意实数。知识点详解二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，a≠0)a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2练习题1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是练习题2.若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解得：m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零。例题详解1、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式。解：

6、以x=1、y=4代入,得：p＋q＋1=4,即：p＋q=3(1)以x=2、y=－5代入,得：4＋2p＋q=－5,即：2p＋q=－9(2)解(1)、(2),得：p=－12、q=15则：y=x²－12x＋15例题详解2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示。(3)随着x的取值的增大，y的值有怎

7、样的变化？ABEFCGDHXXXX例题详解解：（1）∵在正方形纸上剪去4个全等的直角三角形，∴∠AHE=∠DGH，∠DGH+∠DHG=90°，HG=HE，∵∠EHG=180°-∠AHE-∠DHG，∴∠EHG=90°，四边形EFGH为正方形，在△AEH中，AE=x，AH=BE=AB-AE=2-x，∠A=90°，∴HE2=AE2+AH2=x2+（2-x）2=2x2-4x+4，正方形EFGH的面积y=HE2=2x2-4x+4，∵AE，AH不能为负，∴0≤x≤2，故y关于x的函数表达式：y=2x2-4x+4，自变量x的取值范围[0，2]。ABEFCGDHXXXX

8、例题详解解：（2）（3）由上表可以看出：随着x的取值的增大，y的值先减小后增大。ABEFCGDHXXXXx0.250.511.51.75y练习题1.要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,求：(1)写出y关与x的函数关系式。(2)当x=3时,距形的面积为多少?解:(1)y=x(20-2x)=-2x2+20x(0

9、x的最高次是二次，自变量x的取值范围是全体实数。3.二次函数的一般形式:y＝ax