【教学课件】《函数的概念 》（人教）

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1、人民教育出版社

2、必修一本课时编写：安徽省合肥市第七中学张正安第一单元·集合与函数的概念函数的概念新知引入1、在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？2、初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一次函数：y＝kx＋b(k≠0)；二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函数：(k≠0)。研探新知一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝13

3、0t-5t2。思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t

4、0≤t≤26}，B＝{h

5、0≤h≤845}研探新知思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射845m是怎样得到的？研探新知近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况。197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）501015202530

6、26研探新知思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？A＝{t

7、1979≤t≤2001}；B＝{S

8、0≤S≤26}思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？研探新知时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活

9、质量越高。下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况。研探新知思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？研探新知从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f：A→B。函数的概念有限集、无限集研探新知设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，

10、记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

11、x∈A}叫做函数的值域；函数的概念研探新知函数的概念注意：1、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；2、函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。研探新知一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致。函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的三要素例题讲解

12、例1、已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当a＞0时，求的值。例2、在下列各组函数中与是否相等？为什么？例题讲解思考1：设a，b是两个实数，且a

13、a≤x≤b}闭区间[a,b]{x

14、a

15、a≤x

16、,b){x

17、a