函数的概念课件(人教A版).ppt

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1、函数的概念(1)问题:初中我们学习过哪些初等函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量。一、复习回顾导入新知正比例函数一次函数二次函数反比例函数二、观察分析探索新知实例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h＝130t－5t2.思考以下问题：你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来：对于集合A中的

2、每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的h值与它对应?实例2：如图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001年的变化情况。思考以下问题：(1)时间t和臭氧空洞面积S的变化范围是什么,并分别用集合A、B表示出来。(2)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应?时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46

3、.444.541.939.237.9实例3：“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表如下:仿照实例（1）（2），描述恩格尔系数和时间的关系。问题：以上3个实例，有什么异同点？不同点：实例1是用解析式刻画变量之间的对应关系实例2是用图象刻画变量之间的对应关系实例3是用表格刻画变量之间的对应关系共同点：（1）都有两个非空数集；（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系。函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那

4、么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x——自变量f——对应法则A——定义域y——函数值函数值的集合——值域记作y＝f(x)，深化概念（1）定义中集合A,B是非空的数集；（2）对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应。（3）对的理解：作为整体，它是一种符号，表示y是x的函数，它可以是解析式，也可以是图象，也可以是表格，不是表示y等于f与x的乘积；函数定义域值域一次函数y=ax+b(a≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)反比例函数练习：问题：函数的定义中有哪几个要素？

5、三个要素：定义域、值域、对应法则强调：（1）定义域、值域、对应法则是决定函数的三要素，是一个整体；（2）值域由定义域和对应法则唯一确定。例1.已知函数（1）函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。三、新知演练及时反馈解：（1）所以这个函数的定义域为（2）（3）因为a>0，所以f(a)，f(a-1)有意义注意：①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合。例2求下例函数的定义域：(1)

6、(2)(3)(4)解：（1）所以此函数的定义域为（2）所以此函数的定义域为（3）所以此函数的定义域为（4）所以此函数的定义域为练习、求下列函数的定义域。(1)(2)(3)(4)探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)(3)如果y=f(x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)的定义域是例2、下

7、例函数中哪个与函数相等？分析：两函数相同的等价条件是对应法则及定义域都相同，与用什么字母无关.思考：比较今天学的函数定义与初中所学的定义，你有什么新的认识？（1）两种定义在实质上是一致的，只不过叙述的出发点不同；（2）初中给出的定义是从运动变化的观点出发，适用于用解析式表达的函数；而今天学的函数定义是从集合、对应的观点出发，更具有一般性。课堂小结函数的概念函数三要素f：A→By=f(x),x∈A定义域值域对应关系定义域函数的相等课本Ｐ24，习题1.2A组，第1、2题。作业本函数的概念（一）。作业谢谢！