人教九上二次函数

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1、二次函数学习目标：1．经历探索、分析和建立二次函数的过程，进一步体验如何用数学方法描述两变量之间的关系．2．通过实际问题的解决，体会到引入二次函数的必要性．3．掌握二次函数的特征，了解二次函数与一次函数、反比例函数的联系和区别．4．会把二次函数化为一般形式．学习重点：1．二次函数概念的建立过程．2．把二次函数化为一般式，并正确判定a、b、c．学习难点：从实际问题中建立二次函数关系式．学习过程：一、学前准备1． 下列函数中，是二次函数的有，是一次函数的有，是反比例函数的有．（填序号）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2．的一般形式为，其中，，．3．一块矩形草地

2、，它的长比宽多2，设它的长为，面积为．（1）写出与的函数关系式．（2）它是二次函数吗？若是指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．二、思索、交流1．你还记得这样的情景吗？当鱼儿跃出平静的水面时，水面会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随半径的增大也在不断增大．（1）写出圆的面积（）与圆的半径（）之间的关系式．（2）请填写下表，．x／cm…123456…y／cm2通过表格请你说出y随x的变化而如何变化？x经xm2．如图小亮家去年建了一个周长为80m的矩形养鱼池．⑴如果设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2，求y与x的函数关系式．.(2)根据上面的表达式填写下表：x／m…51

3、520253035…y／cm2(3)通过表格请你说出y随x的变化而如何变化？（4）通过表格或y随x的变化规律你判断有最值（填“大或小”）是．2、某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/件，后来提价销售，经统计售价和月销售量，得到下面的数据表：售价（元/件）100101102103…月销售量（件）500490480470…（1）从表格中，你能获得信息；．（填两条即可）．（２）当售价为x元/件,设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用x表示y的表达式为y=_____________________；化简为y=________________．某商品的进价为每件90

4、元．最初售价为每件100元，后来提价销售．经统计售价与月销售量，得到下列数据表： （1）猜测月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式？（2）求利润（w）与销售价（x）之间的函数关系式？（3）当x为何值时，利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格中的数据可判断出月销售量（y）与售价（x）成一次函数的关系，设y=kx+b，代入求得函数关系式．（2）按照等量关系“利润=（销售价-进价）×月销售量”列出函数关系式．（3）根据（2）中的函数关系式，求得函数的最值．解答：解：（1）设月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式满足y=kx+b，将（100，5

5、00）、（101，490）代入：，解得：．则月销售量（y）与售价（x）之间的函数关系式为y=-10x+1500．（2）由题意得：利润W=（x-90）（-10x+1500）=-10x2+2400x-135000．（3）由（2）求得的函数关系式W=-10x2+2400x-135000=-10（x-120）2+9000．∴当x=120时，利润最大，最大利润是9000．（3）根据上面得到的表达式填写下表：x1015202530…y     （4）比较一下，上表中的x＝　　　　　时，获得的总利润y最大？问题：从以上三个问题中，我们得到了三个表达式：y=-x2+40x，y=-10x2

6、+400x+5000,观察上述三个函数表达式，它们有什么共同点？共同特征：___________________．定义：一般地，如果两个变量y与x之间的函数关系可以表示成那么称是的二次函数．二次函数的一般形式：．三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．四、基本知识练习1．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变

7、量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．2、函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？3．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．4．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y＝1－3x2（2）y＝