数学北师大版七年级下册第四章 三角形复习与回顾

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1、第四章三角形一、教学目标：（一）知识与技能目标：1.判断三角形全等的条件.2.判断两个直角三角形全等的条件.3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.4.全等图形及其他在生活中的应用.（二）过程与方法：1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.（三）情感与价值观：1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.2.在活动过程中，

2、使学生进一步体会数学与现实的密切联系.二、教学重点三角形全等的条件及其应用.直角三角形全等的条件及其应用.尺规作图.三、教学难点两个三角形全等的应用.两个直角三角形全等的应用.四、教学方法分组讨论法学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.五、教具准备投影片两张第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B）六、教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等

3、.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）1.举出生活中包含全等图形的例子.2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？3.举例说明三角形全等在生活中的应用.4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？［师］大家分组讨论后，回答问题.［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.……图5－178［生乙］如图5－178，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC≌△BCD.即△ADC≌△BCD.图5－179［生丙］如图5－

4、179，如果∠B=∠EFD，BC=DF，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC≌△EFD.即：△ABC≌△EFD.图5－180［生丁］如图5－180，已知AD=BC，∠A=∠B，∠F=∠E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：△AED≌△BFC.即△AED≌△BFC图5－181［生戊］如图5－181，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于∠A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC≌△AED.即△ABC≌△AED.［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“

5、斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.图5－182如图5－182，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？［生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.……［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边

6、和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.Ⅲ.课堂练习课本复习题A组4、5、6、7、84.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？（2）DE⊥BC吗？为什么？（3）点E平分线段BC吗？为什么？图5－183答：（1）BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△E

7、DB根据“全等三角形的对应角相等”可得：∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知：BD平分∠ABE，即：BD是∠ABE的平分线.（2）DE垂直BC，因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED=∠DEC.又因为B、E、C在一条直线上，所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°，即：DE⊥BC.（3）点E平分线段BC，因为△BDE≌△CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE=EC，即：点E是BC的中点.图5－1845.