教学设计.3实际问题与二次函数1》教学设计

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1、人教版九年级数学《实际问题与二次函数（1）》教学设计科目：数学年级：九年级主备人：刘昀授课时间：11月18日课题：22.3实际问题与二次函数（1）课型：新课课时数：1学习目标1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最值，发展学生解决实际问题的能力。2、经历探索几何图形的面积问题的过程，增强数学应用能力。3、提高学生解决问题的能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。学习重点让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。学习难点如何分析现实问

2、题中数量关系，从中构造建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。教学互动设计设计意图一、自主学习感受新知【问题】⑴二次函数y=-3（x+4）2-1的对称轴是直线x=-4，顶点坐标是（-4，-1）。当x=-4时，函数有最大值是-1。⑵二次函数y=2x2-8x+9化为标准式为y=2（x-2）2+1，其对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，1），当x=2时，函数有最小值是1。通过问题复习二次函数的一般式与标准式的对称轴、顶点与极值，为应用扫清知识障碍。二、自主交流学习新知【探究】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变

3、化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？解：矩形的一边长为lm，则另一边长为（30-l）m，则场地面积S与一边长l之间的函数关系式为：S=l（30-l），化为一般形式为S=-l2+30l，其自变量的取值范围是0

4、，这个函数有最大值。因此，当l=时，S有最大值。以填空的形式降低学生的学习难度。通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想．通过引导学生观察图形，理解并能利用二次函数求实际问题中的极值问题。也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S=225m2）。【归纳】一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。通过归纳方法，建立数学模型。三、自主应用巩固新知xBCDA）30°【例1】如图，已知□ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长

5、AB＝x（cm）。⑴写出□ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。⑵当x取什么值时，y的值最大？并求最大值。解：⑴y与x的函数关系式为y=x（4-x），即y=-x2+2x，自变量x的取值范围是0

6、大面积。解：⑴S与x的函数关系式为S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x；自变量x的取值范围是0

7、函数中自变量的取值范围及增减性。四、自主总结拓展新知运用函数模型解决实际问题的一般步骤：1、根据题意求出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；2、在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.五、课堂作业P2678教学理念/教学反思本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课。主要内容包括：实际问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。学习数学的目的就是为现实生活服务，二次函数与现实生活联系

8、紧密。运用函数知识解决生活实际问题是数学的实际应用价值的体现。其中的关键是帮助学生将实际问题转化为数学问题。建立数学模型。本节课的设计就是从现实生活入手，通过对图形的理解和分析，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，让学生在解题的过