二次函数与实际问题教学设计 (3)

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1、教学内容22.3实际问题与二次函数——利润问题教学目标1．利用二次函数y＝ax2＋bx＋c求y的最小（大）值．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．3．根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式，并能准确的找出x的取值范围．教学重点1．根据实际问题设自变量x求二次函数的关系式．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、导入新课复习二次函数的最值的计算1.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是，

2、顶点坐标是。当x=时，y的最值，是y=。2.二次函数y=2x²-8x+9的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数y有最值，是y=。导入新课的教学．二、新课教学探究1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量．在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化．调整的价格包括涨价和降价两种情况．（1）我们先看

3、涨价的情况．设每件涨价x元时，总利润是y元，则单件利润（60+x-20），每星期则少卖出l0x件，实际卖出(300－l0x)件，总利润为(20+x)(300－l0x)元，所得总利润y＝(20+x)(300－l0x)，y＝－l0x2+100x+6000．列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由300－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30．根据上面的函数，可知：当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．（2）我们

4、再看降价的情况．设每件降价x元时，总利润是y元，则单件利润（60-40-x），每星期则少卖出l0x件，实际卖出(300＋20x)件，总利润为(20-x)(300＋20x)元，因此，所得利润y＝(20-x)(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6000．怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20．当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元．由（1）（2）的讨论

5、及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．三、巩固练习w1．某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20

6、(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元四、课堂小结（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？五、布置作业教科书习题22.3　第2，8题．