22.3 实际问题与二次函数（1）教学设计.3 实际问题与二次函数（1）教学设计

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1、22.3实际问题与二次函数（1）教学设计教学目标：1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用函数知识解决最值问题的思路．2．初步学会用二次函数知识分析和解决实际问题3．在解决实际问题的过程中，使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力．教学重难点：用函数知识解决实际问题一．创设情境，引出问题1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？备注：老师活动：展示问题，在学生思考．回答的基础上，

2、出示答案．学生活动：思考求函数最值的方法，全班交流，总结方法．2．如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值？备注：老师活动：展示问题，在学生思考．回答的基础上，出示答案．学生活动：思考一般二次函数求最值的方法，全班交流，总结方法．二．探究新知：探究：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？老师活动：展示问题，板书课题：《26．3实际问题与二次函数（1）》，在学生独立思考思考．小组学习．全班交流的基础上，出示答案，关注学生状态，特别是有否注意自变量的取值范围．学生活动：思考问题，

3、体会实际问题，总结注意点．三．归纳探究，总结方法师生活动：共同总结方法．四．巩固新知用长为30米的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，如图．已知墙长20米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？变式：若墙长只有5米，怎样围才能使园子的面积最大，最大面积是多少？备注：老师活动：展示问题，引导学生分析找到两个变量及两个变量之间的关系，在学生独立练习后全班交流，出示答案．学生活动：思考问题，体会在求二次函数最值的时候在取值范围内考虑最值，若顶点不在不在取值范围内，应根据增减性取值．五．小结升华（1）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？（

4、2）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？注意点：运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量取值范围内，即要检验解的合理性．当抛物线的顶点不在取值范围内时，应根据函数的增减性求最大值或最小值．得出实际问题的答案利用解析式求解求出二次函数解析式六．巩固练习：1．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．　（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．DCBA2

5、5m　（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？2．用长为8米的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，求这个窗户的最大透光面积是．拓展提高：如图，在矩形ABCD的边BC、CD上分别截取CE=CF=x，连接AE、AF，若AB=12，BC=8，令△AEF的面积为y.求①y关于x的函数关系式；②当CE为何值时，S△AEF=S矩形ABCD？