22.3实际问题与二次函数（1）教学设计

《22.3实际问题与二次函数（1）教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.3实际问题与二次函数（1）教学设计一、教学内容二次函数的最小（大）值及其应用二、教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关。本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观

2、点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。三、学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。四、

3、教学目标1、知识与技能：8能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。2、过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。五、教学重难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点：将实际问题转化为二次函数的问题．六、教学方法和手段讲授法、练习法七、学法指导讲授指导八、教学过程(一)、课前准备，知识回顾1.用公式法求

4、二次函数的顶点坐标：，；即顶点坐标为.2.将二次函数配方为顶点式为；8顶点坐标为；当=时，最大值为.设计意图：课前练习设计了用公式法和配方法求二次函数的顶点坐标，目的是让学生通过合作，熟练用两种方法求抛物线的顶点坐标。(二)、情景导入，初步认识问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是（）．当是多少时小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师问(1)：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？教师问(2)：小球的运动时间t与小球的高度h之间有什么关系？教师问(3)：如何判断小球的

5、运动时间是多少时，小球最高呢？教师问(4)：观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？教师问(5)：小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？教师问(6)：如何求出小球的最大高度呢？设计意图：通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度。师生共同归纳求二次函数的最小（大）值（共有2种方法）：方法一（公式法）：由于抛物线8的顶点是最低（高）点，一般地，当时，二次函数有最小（大）值．方法二（配方法）：二次函数配方为，当时，二次函数有

6、最小（大）值．设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。(三)、思考探究，获取新知探究用总长为60的篱笆围成矩形场地ABCD，矩形面积S随矩形一边AB长的变化而变化.(1)写出S与之间的函数关系；(2)当是多少米时，场地的面积S最大？教师追问(1)：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？教师追问(2)：你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系？教师追问(3)：如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当是多少米时，场地的面积S最大？”设计意图：借助追问，指导学生解决此

7、类问题的基本方法过程和方法，使不同水平的学生有不同层次的发现，加深对本题关系的理解，这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识，同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题。师生共同归纳：利用二次函数解决实际问题的一般方法：(1)确定自变量和函数分别所表示的量；8(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(3)在自变量的取值范围内，用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生

8、归纳概括的能力，养成良好的数学思维习惯。(四)、运用新知，深化理解例1如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈与墙垂直的边长为x(m)，三间羊圈的总面积S(m2).(1)求S关于x的函数关系式；(2)求总面积