22.3 实际问题与二次函数（1）

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1、22.3实际问题与二次函数（第1课时）万宁市东兴学校中学部尹迪石1．教学目标（1）会求二次函数y=ax²+bx+c的“最值”(即最大值或最小值)；（2）能从实际问题中抽象出二次函数关系并能运用二次函数及性质解决有关最值等简单实际问题；（3）在解决问题的过程中，体验函数建模的过程与方法；（4）培养探究、应用意识及分析、抽象、解决实际问题的能力。2．教学重点（1）从实际问题中抽象出二次函数关系；（2）运用二次函数及性质解决有关最值等简单实际问题。3．教学难点从实际问题中抽象出二次函数关系。一、课前预习教师将下面的内容打印

2、于上课的前一天发给学生，要求学生带着问题预习教科书的相关内容并完成这些问题且上交，教师批阅后于课前5分钟再发给学生。上课后利用5分钟左右的时间以小组讨论的方式解决预习内容中出现的问题，教师巡视指导或直接参与讨论：1.抛物线y=(x-1)²+3的顶点是_____,它是抛物线的最__点。2.y=-x²-2x+3=-(x²+2x+1)+__=-(x+__)²+4，此抛物线的顶点是____,它是抛物线的最__点。当x=___时，y有最大值且最大值为___.3.y=ax²+bx+c=a(x+___)²+_____.当a___0

3、时，抛物线的开口向上，其顶点是最低点，也就是说，当x=____时，二次函数有最小值_____;当a___0时，抛物线的开口向下，其顶点是最高点，也就是说，当x=___时，二次函数有最大值_____。4.列二次函数解实际问题的一般步骤是：(1)列出二次函数的______,求出自变量的______;(2)利用配方法或公式法求出二次函数的_____。二、课题导入上课5分钟后，教师以多媒体的形式导入课题：对于二次函数y=ax²+bx+c——1.我们如何求出它的最值（最大值或最小值）？2.又怎样利用二次函数的最值来解决简单的实

4、际问题？关于第1个问题，由于有了前面的预习与讨论，提问学生应该是不难得到满意结果的。但教师要注意板书，并提醒学生注意在什么情况下有最大值，在什么情况下有最小值，分别怎么求；求最值的方法有两种，两种方法如何根据具体的函数解析式作选择。关于第2个问题，教师先用多媒体播放一些能利用二次函数的最值来解决的实际问题的生动、有趣的图片，然后可根据所教学生生活的环境设计出学生熟悉的、感兴趣的实际问题。例如，我校地处海南农垦，学生基本上都家居农村，家里养鸡、养鸭的比较多，所以我设计了下面这个有点探究意义且贴近学生生活的实际问题，并以

5、多媒体的形式播放出来，然后以小组讨论的方式进行探究并上报探究结果，教师巡视指导且适时参与讨论，最后评选出最佳探究答案：三、探究释疑【问题1】九年级（3）班的陈冠明同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形养鸡场地，设矩形的一边长为l，当l是多少米时，场地的面积s最大？分析：矩形场地的周长是60米,一边长为l，所以另一边长为_____米=____米。场地的面积s=l()=_______(0＜l＜___)。因此，当l=-b/2a=____=__时，s有最大值(4ac-b²)/4a=____=__.也就是说，当l

6、是___米时，场地面积最大。结合上面的探究过程，还是以小组讨论的方式对下面的两个问题进行总结，小组长汇报讨论结果，形成一致结果后，教师进行板书：四、总结延伸1、列二次函数解实际问题的一般步骤是什么？2、在解决问题的过程中应注意哪些问题？教师用多媒体播放“问题2”：五、随堂检测【问题2】现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且足够长）的养鸡场地。设矩形与墙相邻的边的长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。要求学生独立完成。教师随机抽取几份答卷投影展示，让学生进行评判，教师最后给出点

7、评、订正。六、布置作业第51-52页的习题：1,4。（2016.10.12）