22.3 实际问题与二次函数（1）pptx

《22.3 实际问题与二次函数（1）pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§22.3实际问题与二次函数（1）人教版九年级数学上册本课任务人教版九年级数学上册1.能够用二次函数表示图形面积问题中变量之间的关系.2.会运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值）．一、预习检测人教版九年级数学上册2.已知矩形的周长为20cm当矩形的一边长为xcm，矩形面积为Scm2，则S与x的函数关系式为.1.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最____值，这个值是.九年级数学上册3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间

2、是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？答：小球运动的时间是3s时，小球最高，小球运动中的最大高度是45m．h/mt/s0解：一、预习检测例1.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：二、新知探究（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？Oht1513答：当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.(1)解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1,t2=3.你能结合图象，指出

3、为什么在两个时刻球的高度为15m吗？二、新知探究人教版九年级数学上册（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？Oht202吗(2)解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.二、新知探究人教版九年级数学上册（3）球的飞行高度能否达到20.5m？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度吗?20.5实数根.二、新知探究人教版九年级数学上册（4）球从飞出到落地要用多少时间？Oht（4）解方程0=20t-5t2，得t1=0,t2=4,所以当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即球从飞出到落地要用4s

4、.二、新知探究人教版九年级数学上册反过来，解方程x2-4x+3=0，又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1，0)，(x2，0).从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).二、新知探究人教版九年级数学上册例2.下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3

5、）y=x2–x+1xyo令y=0，求一元二次方程的根.三、典型例题人教版九年级数学上册（1）y=2x2＋x－3解：当y=0时，得2x2＋x－3=0（2x＋3）（x－1）=0x1=，x2=1.所以与x轴有交点，有两个交点.xyo三、典型例题人教版九年级数学上册（2）y=4x2－4x+1解：当y=0时，得4x2－4x+1=0（2x－1）2=0x1=x2=所以与x轴有一个交点.xyo三、典型例题人教版九年级数学上册（3）y=x2–x+1解：当y=0时，得x2–x+1=0，所以与x轴没有交点.xyo因为（-1）2－4×1×1=－3<0三、典型例题人教版九年级数学上册有两个根有一个根

6、（两个相同的根）没有根有两个交点有一个交点没有交点b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，则______________.b2–4ac≥0四、能力提升人教版九年级数学上册九年级数学上册例2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求

7、y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25m四、能力提升△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac四、能力提升人教版九年级数学上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况