22.3实际问题与二次函数(1)教案

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1、22.3实际问题与二次函数（1）教案课程名称：数学课程类型：必修材料来源：人民教育出版社2013年版适用年级：九年级课程标准相关要求 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。教材分析二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用

2、问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用。学情分析学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律教学目标：1.学生能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系2.学生会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。教学重难点1、让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题。2

3、、如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。评价任务：1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。4教学过程：一、复习巩固：1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a>0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是；当a<0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,

4、顶点坐标是。当x=时,函数有最值,是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值,是。二、情境引入：从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=30t-5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-5t2的顶点坐标即可．解答：解：h=-5t2+30t，=-5（t2-6t+9）+45，=-5（t-3）2+45，∵a=-5＜0，∴图象的开口向下，有最大值，  当t=3时，h最大值=45故答案为：3；45．

5、4点评：本题考查了二次函数的应用．解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，）三、探究新知：问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地S最大？分析：先写出S与L的函数关系式，再求出使S最大的L值。矩形场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长为,场地面积S=lsO51010020015202530.化简得s=画出这个函数的图像.例题讲解如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.(1)求

6、S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.解：(1)∵AB为x米，篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

7、没靠墙的篱笆长度为xm。4(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?六、达标测试：1、求下列函数的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2．填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；(2)已知二次函