22.3 实际问题与二次函数（1）

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1、22.3实际问题与二次函数(1)教学目标1、知识与技能：学生已学习了二次函数的性质，以及能根据二次函数准确画出图像；会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值。2、过程与方法：学生已经能够从实际问题中抽象二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．进一步提高学生分析和解决问题的能力。3、情感态度与价值观：在探究并运用知识来解决问题过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验。教学重点求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教

2、学过程一、复习1.二次函数y=a(x-h)²+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.2.二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。二、课前练习1.二次函数y=2(x-3)²+5的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.2.二次函数y=-3(x+4)²-1的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最___值，是.3.二次函数y=2x²-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当

3、x=时，函数有最_____值，是．三、问题引入问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？引导：找出问题中的两个变量？小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）．如何求出二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？根据问题1归纳总结：当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋b

4、x＋c有最小（大）值．四、探究1、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？教师引导学生参照问题1的解法，先找出两个变量，然后写出S关于l的函数解析式，最后求出使S最大的l值．2、归纳总结：　解这类题目的一般步骤：（1）．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.（2）．在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.1、2、五、课堂练习课本P577、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩

5、形菜园，墙长为18m.这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大?最大面积是多少？BADC六、课堂小结利用二次函数解决实际问题的过程是什么？找出变量和自变量；然后列出二次函数的解析式；再根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）值．七、布置作业P51-52习题22.3第1、3、4题．3、如图，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于G何处是，正方形EFGH的面积最小？ABECDHF