实际问题与二次函数教学(3)

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1、《实际问题与二次函数（3）》教学设计设计者：赵荣霞基本信息名称实际问题与二次函数（3）执教者赵荣霞课时1所属教材目录新人教版九年级《数学》上第二十二章第三节第三课时教材分析 本节课是学生在研究二次函数性质的基础上利用二次函数的知识解决拱形桥问题。通过本节课的学习深化学生对二次函数性质的理解,提高学生解决问题的能力。学情分析学生已有的知识基础：二次函数的四种特殊类型特点及其主要性质，学生已具备一定的探究问题的能力，有合作交流的习惯。教学目标1、引导学生结合题目的特点选择合适的二次函数类型2、引导学生将条件转化为坐标系中的点3、

2、培养学生在探究问题的过程中，善于总结归纳基本规律和基本方法；4、通过同种类型题的训练，发展学生运用新知的能力。教学重难点经历“分析问题—观察思考—条件转化—解决问题—总结归纳”的问题探究的过程。教法设计遵循“以人为本”的教学原则，充分发挥学生的主体地位，教师以问题为主线，引导学生观察思考、讨论分析、归纳概括，培养学生主动探究、善于归纳总结的学习习惯。本节课利用了PPT和电子展示台辅助教学，在多媒体学习环境中进行教学。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习回顾教师以填空的形式引导学生复习旧知：抛物线有以下类型

3、:(1)抛物线的顶点是坐标原点,可设解析式为_________________,（2）抛物线的顶点在y轴上，可设解析式为________________________(3)抛物线的顶点在x轴上，可设解析式为_____________________________(4)抛物线的顶点坐标为（h,k）,可设解析式为____________________________(5)抛物线经过坐标平面内的三点,可设解析式为__________________________学生先独立在课堂讲义上完成，然后回答。根据弗雷登塔尔的现实性原

4、则，设计“复习回顾，”环节，为拱桥问题的探究做好了知识储备。二、问题探究探究3图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，问水面下降1m时，水面宽度增加了多少？思考：1、问题中的抛物线是我们学过的那种类型的二次函数呢？为什么？2、你如何利用已知条件求出抛物线的解析式呢？3、知道了抛物线的解析式，这个问题能解决吗？怎样解决？教师课堂处理思路：（1）问题一的答案不唯一，学生建立不同的坐标系，就可以得到不同类型的函数解析式，在这里不限制学生的思维，只是提醒要建立合适的坐标系（2）问题二在学生交流思考后，要启发学生意识到把已

5、知条件转化为坐标系中的点，利用待定系数法得到函数解析式（3）学生充分思考后教师要留给他们足够的时间去尝试独立完成。学生分三个步骤完成问题探究的过程：（1）学生根据条件图示，结合思考提示进行小组交流。（2）学生充分交流后，回答思考中的问题（3）学生在讲义上独立完成问题的解答面对这个问题，很多学生第一感觉可能会是束手无策，教师设计的三个思考问题目的是给学生搭梯子，学生结合问题充分思考交流后教师再给予指点，最后鼓励学生按照自己的理解解决问题。这一设计过程符合学生的认知思维特点，培养了学生的主动探究、合作交流的习惯。三、问题解法展示

6、学生解决问题的过程中，教师在教室巡视观察，收集具有代表性的方法，利用电子展示台展示学生的解题思路。解法一：解法二:解法三：教师总结：不同的解题方式得到了同样的结果，这告诉我们解决一个问题的方法往往有很多种。结合解题过程，被展示的学生分别向大家说明思路这是本节课的高潮部分，学生不同思维方法得到了展示交流。数学思维的灵活多样性调动了学生的兴趣。四、请大家思考一下这三种解法的共同点。归纳总结（学生总结共同点的过程就是提炼解题一般思路的过程）教师总结提炼学生讨论回答的结果(1).合理建立适当的直角坐标系(2).合理地设出所求的二次函

7、数的关系式,将已知条件转化为点的坐标,利用待定系数法求出二次函数的关系式(3).利用函数关系式求解实际问题.教师追问：三种方法哪种方法最简单？为什么？学生分组交流学生回答学生讨论后回答教师追问这个过程培养学生解题后反思、总结的思维习惯。通过总结归纳探究一般的解题方法这是学习数学很重要的品质。五、学以致用经过前面一系列的思考、交流、实践、探讨、总结归纳，大部分学生掌握了解决这类问题的基本思路。鼓励学生独立解决下面的问题：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4m,现有载满货物的汽车欲通过

8、大门,货物顶部距地面2.6m,装货宽度为2.2m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.在学生解答题目的过程中，教师参与其中，收集不同的解法。在大部分学生完成后，利用展示台展示分析学生不同的解法，在展示后利用PPT把三种解法建立的坐标系展示出来学生在