实际问题与二次函数教学设计 (3)

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1、实际问题与二次函数（3）．教学目标1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．2．能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．教学重点1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．2．将实际问题转化成二次函数问题．教学难点将实际问题转化成二次函数问题．教学过程一、导入新课复习二次函数的性质和特点，导入新课的教学．二、新课教学探究3下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表

2、示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2．当水面下降1m时，水面宽度就增加2－4m．三、巩固练习一个涵洞成抛物线形，它的截面如右图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度．在如右图的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标．因

3、为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．2．让学生完成解答，教师巡视指导．3．教师分析存在的问题，书写解答过程．解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系．这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y＝ax2(a＜0)①因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝＝0.8（m），又OC＝2.4m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)．因为点B在抛物线上，将它的坐标代人①，得－2.4＝a×0.82所以a＝－因此，函数关系式是y＝－x2

4、②∵OC＝2.4m，FC＝1.5m，∴OF＝2.4―1.5＝0.9（m）．将y＝－0.9代入②式得－0.9＝－x2解得x1＝，x2＝―．涵洞宽ED＝2≈0.98＜1．四、课堂测评五课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？3六、布置作业3