实际问题与二次函数（1）教学设计

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1、《实际问题与二次函数》教学设计【教学目标】1．通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.2．经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3．通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．【教学重点】 重点:探究利用二次函数的图象和性质解决实际问题的方法．难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题．【教法学法】 1．教学方法遵

2、循“教师的主导作用与学生主体地位相统一的教学规律”，采用导学自主的教学模式，体现学生为主体的课前预习和小组合作学习．                      2．教学手段利用多媒体辅助教学，分散教学难点，增大教学容量，提高课堂教学效果．3．学法指导引导学生运用数形结合、转化、数学建模等重要数学思想方法，力求使学生多思、多说、多练以达到最佳的双边活动效果．【教学过程】（一）创设情景，引入新课以旅游为主线，将新乡市和谐公园修建喷泉时遇到的问题抛出，巧妙引出课题：《实际问题与二次函数》．设计意图：运用生活中常见的场景创设问题情境，目的是激

3、发学生的兴趣和求知欲望，为新课的探究做好铺垫．（二）知识链接，复习提问1.二次函数常见的形式有哪几种？2.二次函数           的顶点坐标是_____，对称轴是______.当a>0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________;当a<0时，图像开口向____，函数有最____值，等于________.3．二次函数      的图像向上平移k(k>0)个单位得到解析式________,向下平移k(k>0)个单位得到解析式________；向左平移h(h>0)个单位得到解析式________,向右平移h(h>0

4、)个单位得到解析式________.设计意图：在已有知识的基础上提出新问题，能为学生营造一个主动观察、思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣．（三）分组展示，探索新知问题1:  如图新乡市和谐公园要修建一喷泉，水流由中间喷出，在四个方向沿形状相同的抛物线落下．已知喷头所在点A距地面1.25米,水流路线最高处点B距地面2.25米，且距喷头A点的水平距离为1米．如果不计其它因素，那么喷头A点距地面小孔点C的水平距离为多少米时，才能使喷出的水流恰好落入孔内？探索过程：（1）分组展示预习成果由课代表和小组长课前检查学案的完成情况，汇总解题方法，

5、分小组展示，课上派代表讲解．在讲解过程中其他同学可提出质疑，教师做最后点评．着重引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，建立的坐标系不同是否会影响实际问题的最后结果；鼓励学生在存在一题多解现象时积极尝试，力争寻求最佳方法．（2）分组讨论归纳总结运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤：实际问题       二次函数       建立平面直角坐标系利用图像和性质解决实际问题      求出解析式     确定点的坐标  设计意图：1.通过解决此问题，能使学生初步掌握运用二次函数的知识解决实际问题的一般步骤，渗透理论联系实际的辩证唯物主

6、义思想．2.通过分组展示、学生自评、生生互评、教师点评的评价方式为学生搭建展示自我的平台，充分尊重学生的主体地位.通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究．（四）综合应用，巩固提高问题2：在一场NBA比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米.(1)此球能否投中？(2)在球出手角度和力度都不变的情况下，如何才能使球正中篮圈中心？ 探索过程：（1）对于第一问，由课代表安排小组代表

7、运用展台展示并讲解预习成果，着重分析如何判断球是否能投进.学生容易说出在求出函数解析时后，求当x=7时y的值与3.19比较；教师引导说出也可以通过求当y=3.19时x的值与7比较，进而提升为实质是判断坐标为（7，3.19）的点是否在函数图像上．（2）对于第二问，教师首先引导学生理解“球出手的角度和力度不变”的含义，即函数解析式的a不变，将问题转化为抛物线平移的问题；然后将学生分为两大组，在独立思考的基础上小组合作探究，组间PK.在将数学问题的答案回归到实际问题时，注意合理取舍．设计意图：1.此问题是教学的一个难点，通过学生讲解、教师引

8、导、小组合作探究等方式分散难点． 2.数学来源于生活又服务于生活．通过学生所熟知的投篮实例，让学生体会到数学与生活的密切联系，提升学生用数学的意识．（五）归纳总结，知识升华在学生讨论归纳的基础上，做课堂小结：1.这堂课学