《 实际问题与二次函数》教学设计

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1、《实际问题与二次函数》教学设计　　(第一课时)　　教学目标：　　1．能够理解生活中文字表达与数学语音之间的关系，建立数学模型。2．利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的性质解决简单的实际问题。3．能够理解函数图象的顶点，端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。　　教学重点：把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题。教学难点：1、读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型。　　2、理解与应用函数图象顶点，端点与最值的关系。教学过程：一、温故知新　　1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些性质？2、我们能用二次函数图象的性质解决实际生活中的问

2、题呢？请看如下问题　　问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？　　-1-　　二、共同探究　　借助函数图像解决上述问题　　1.在黑板上画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象。　　2.观察图象，我们易得顶点横坐标在自变量取值范围内，也就是说，当自变量t=3时，h的最大值为45.　　小结：一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(高)点，也就是说，顶点的纵坐标值是函数的最小值。　　利用二次函数求

3、图形面积的最大值　　探究1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少米时，场地的面积S最大？　　引生分析：　　1、矩形面积公式是什么？　　2、如何用L表示矩形的另一边长？3、面积S的函数关系式是什么？4、如何求解自变量x的取值范围？5、如何求最值？　　三、巩固练习　　1、用一段长60m篱笆的围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m。　　-2-　　这个矩形的长、宽各位多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？　　思考：上述问题与探究1有什么不同？如何设自变量，怎样求解最大值？　　。　　2、将上述问题1中的“墙长32m”改为“墙长28m”求这个

4、矩形的长、宽各位多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？　　四、知识梳理　　1.用二次函数解决实际问题的思路是什么？步骤可以分为几步？2．通过今天的学习，你对用二次函数求解最值时，有什么收获？或者说需要注意些什么？　　五、作业布置　　1、教材P52习题的4题2、教材P57复习题22的7题　　-3-　　-4-