数学北师大版八年级上册《立方根》

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1、第二章实数3.立方根一、教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》第三节.本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对立方根与平方根的比较与归类,探索立方根的概念、计算和简单性质.因此,除了具体的知识技能(如知道一个数的立方根的意义,会用根号表示一个数的立方根,掌握立方根运算,掌握求一个数的立方根的方法和技巧)外,还需要昂学生感受类比的思想方法,为今后的学习打下基础.二、学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念,学生比较容易接受,因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基

2、础上,再提出数的立方根与数的平方根有什么区别,学生就容易解决问题.三、目标分析教学目标l知识与技能目标1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.l过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程,在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略.2.在学习了平方根的基础上,学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识,领会类比思想.3.通过对立方根性质的探究,在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识.l情感与态度目标:1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中,培养学

3、生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.学生通过对实际问题的解决,体会数学的实用价值.l教学重点立方根的概念及计算.l教学难点立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.四、教法学法1.教学方法:类比法.2.课前准备:教具:教材,软件MicrosoftPowerPoint2002,电脑.学具:教材,练习本.五、教学过程本节课设计了七个教学环节:第一环节:创设问题情境;第二环节:复习引入、类比学习;第三环节:初步探究;第四环节:尝试反馈,巩固练习;第五环节:深入探究;第六环节:课时小结;探究与思考;第七环节:作业布置及课外探究.第一环节:创设问题情境:内容:某化工厂使用一

4、种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢?(球的体积公式为,R为球的半径)提问:怎样求出半径R?学完本节知识后,相信你会有一个满意的答案.有关体积的运算和面积的运算有类似之处,让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识.意图:通过实际情境引入,让学生感受新知学习的必要性,激发学生的求知欲望.效果:在思考问题的同时,学生既感受了数学的应用价值,激发了学生的学习热情,有很快将问题归结为如何确定一个数,它的立方等于4,从而顺利引入新课.第二环节:复习引入、类比学习内容:提问:(1)什么叫一个

5、数a的平方根?如何用符号表示数a(a≥0)的平方根?(2)正数的平方根有几个?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?(3)平方和开平方运算有何关系?(4)算术平方根和平方根有何区别和联系?强调:一个正数的平方根有两个,且互为相反数;一个负数没有平方根;0的平方根是0.(5)为了前面场景的问题中,需要引出一个新的运算,你将如何定义这个新运算?1.一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).2.一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(cuberoot,也叫做三次方根).如:2是8

6、的立方根,,0是0的立方根.意图:学生通过回顾上节课的学习内容,为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫,同时突出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系.效果:复习引入既复习了平方根的知识,又利于学生类比学习法学习立方根知识.第三环节:初步探究内容:1做一做:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?(1);(2);(3).意图:通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方,与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性,计算中对a的取值分别选为正数、负数、0,这样设计,在此过程中渗透分类讨论的思想方法.2议一议:(1)正数有几个立方根?(2)0有几个

7、立方根(3)负数呢?意图:提问,是为了指出平方根与立方根的对比,以利于弄清两者的区别和联系.3在上面的基础上明晰下列内容,对知识进行梳理(1)每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”.例如x3=7时,x是7的立方根,即=x;与数的平方根的表示比较,数的立方根中根号前没有“±”符号,但根指数3不能省略.(2)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.(3)求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被开方数.

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