2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练及参考答案

《2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年高考理科数学《推理与证明》题型归纳与训练合情推理与演绎推理题型一归纳推理1　与数字有关的等式的推理【易错点】例1观察下列等式：－2＋－2＝×1×2；－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5；…照此规律，－2＋－2＋－2＋…＋－2＝__________.【答案】　×n×(n＋1)【解析】观察等式右边的规律：第1个数都是，第2个数对应行数n，第3个数为n＋1.2　与不等式有关的推理例2已知ai>0(i＝1,2,3，…，n)，观察下列不等式：≥；≥；≥；…照此规律，当n∈N*，n≥2时

2、，≥______.【答案】　【解析】　根据题意得≥(n∈N*，n≥2)．3　与数列有关的推理11例3观察下列等式：1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；…可以推测，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝____________________.【答案】　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)【解析】　根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋

3、3)(n＋4)(n∈N*)．4　与图形变化有关的推理例4某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(　　)A．21B．34C．52D．55【答案】　D【解析】由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55，故选D.【思维点拨】归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找

4、到规律后可解．(3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可．(4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．题型二类比推理11例1(1)等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列{}的公比为(　　)A.B．q2C.D.【答案】C【解析】由题设，得Tn＝b1·b2·b3·…·bn＝b1·b1q·b1q2·…·b1qn－1＝bq1＋2＋…＋(n－1)＝.

5、∴＝，∴等比数列{}的公比为，故选C.(2)在平面上，设ha，hb，hc是△ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：＋＋＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________．【答案】　＋＋＋＝1【解析】设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥A－BCD四个面上的高，P为三棱锥A－BCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：＋＋＋＝1.【思维点拨】(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中

6、找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．题型三演绎推理例1数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)．证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn＋1＝4an.【答案】略【解析】(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴＝2·，又＝1≠0，(小前提)11故是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略

7、了)(2)由(1)可知＝4·(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1＝4an(n≥2)，(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)【思维点拨】演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，当大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．直接证明与间接证明题型四分析法例1已知a＞0，求证：－≥a＋－2.【答案】

8、略【解析】要证－≥a＋－2，只要证＋2≥a＋＋，，故只要证2≥2，