2020年高考文科数学《推理与证明》题型归纳与训练.doc

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1、2020年高考文科数学《推理与证明》题型归纳与训练【题型归纳】题型一归纳推理例1已知，若，则的表达式为_____．【答案】【解析】由，得，可得，故可归纳得．例2观察下列等式:…照此规律,第个等式可为．【答案】12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1·（n∈）【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，…，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为·，所以第个

2、式子可为12－22+32－42+…+=（－1）n+1·（∈）．例3古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算．【答案】1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，题型二类比推理例1若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则的表达式应为（　　）....【答案】例2若

3、直角三角形的两条直角边长度分别为，则此三角形的外接圆半径，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径．【答案】例3已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则”,若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则．【答案】例4在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有：.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥

4、，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是__________．【答案】【解析】将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得.故填.【易错点】类比推理所涉及高中的知识点存在漏洞。【思维点拨】本题考查的是平面到空间的推广类比，并且在推导空间的结论时用到了平面的结论．一般地，平面中的一些元素与空间中的一些元素可类比如下：平面点线圆三角形角面积周长…空间线面球三棱锥二面角体积表面积…题型三演绎推理例1有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在

5、处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【答案】A【解析】对于可导函数，如果，那么不一定是函数的极值点，大前提错误，故选A.【易错点】前提和推理形式正确性的确定。【思维点拨】演绎推理是一种必然性推理，只有前提和推理形式都是正确的，结论才一定是正确的，否则，不能保证结论的可靠性．题型四逻辑推理例1有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片

6、上相同的数字不是1”，丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．【答案】1和3.【解析】因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以甲、乙的卡片中必有一张写有1和3，而丙的卡片又不可能写有2和3(和不是5)，则丙的卡片上写的只能是1和2.从而知乙卡片上写有2和3(与丙相同数字不是1)，则甲卡片上写有1和3.故填1和3.【易错点】逻辑推理的关键是具体问题具体分析。【思维点拨】推理在实际生活中的应用是近年高考的一个热点问题，对已知条件进行有效的组合一般可直接得到结果，对复杂情形，可能需要先

7、假设，再判断．【巩固训练】题型一归纳推理1.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为____________．【答案】55.【解析】解：因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.故填55.2.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是(　　)A．(

8、7，5)B．(5，7)C．(2，10)D．(10，1)【答案】B【解析】依题意，就每组整数对的和相同的分为一组，不难得知每组整数对的和为n＋1，且每组共有n个整数时，这样的前n组一共有个整数，注意到，因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各数对