推理与证明题型全归纳(ab卷)

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1、第五节合情推理与演绎推理1．合情推理(1)归纳推理：①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．②特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．2．演绎推理(1)模式：三段论①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理

2、数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．[试一试]1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28　　　　　　　　　B．32C．33D．27解析：选B　由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.则x－20＝12，因此x＝32.2．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以y24＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都导致结论错解析：选A　y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误．归纳推理与类比推理的步骤(1)归纳推理的

3、一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)；③检验猜想．→→(2)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)；③检验猜想．→→[练一练]在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析：＝＝·＝×＝.答案：1∶8考点一类比推理1.给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“

4、a，c∈C，则a－c＝0⇒a＝c”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈24Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”；④“若x∈R，则

5、x

6、＜1⇒－1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则

7、z

8、＜1⇒－1＜z＜1”．其中类比结论正确的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B　类比结论正确的有①②.2．在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比

9、上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为____________”．解析：三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中类比为三维图形中的，得V四面体ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.答案：V四面体ABCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r[类题通法]类比推理的分类类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提

10、出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．考点二归纳推理[典例]　(1)(2013·陕西高考)观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…24照此规律，第n个等式可为________．(2)已知函数f(x)＝(x＞0)．如下定义一列函数：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，f3(x)＝f(f2(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，…，n

11、∈N*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)＝________.[解析]　(1)观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n＋1)(n＋2)(n＋3)·…·(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)．(2)依题意得，f1(x)＝，f2(x)＝＝＝，f3(x)＝＝＝，…，由此归纳可得fn(x)＝(x＞0)．[答案]　(1)(n＋1)(n＋