2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练

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1、2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练【题型归纳】题型一倾斜角与斜率例1直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】【解析】由直线的方程为，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，∴．故选：．【易错点】基础求解问题注意不要算错【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为为，即斜率不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练例2已知三点、、在一条直线上，求实数的值.【答案】或【解析】∵、、三点在一条直线上，∴，即，解得或．题型二直线方程例1经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（）．A.B.C.或D.或【答案】D1

2、1【解析】若直线过原点，则直线为符合题意，若直线不过原点设直线为，代入点解得，直线方程整理得，故选．【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式中要求，均非零。故做题时应考虑此情形【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。题型三直线位置关系的判断例1直线和互相垂直，则实数的值是（）A.或B.2或C.或1D.2或1【答案】D【解析】根据直线垂直的充要条件得到：化简为或故选择D【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0，分母为零，实际上上是一条竖线（不存在）；其次垂直时应为：（

3、斜率均存在）或中一为0，一不存在若用，垂直的充要条件：，则避免上述问题【思维点拨】直线位置关系问题（平行与垂直）应熟练掌握其判断方法。一般而言，除一般式其他形式可能漏解（忽略了不存在的情况）。在做题时应该考虑全面，避免少解题型四对称与直线恒过定点问题例1点关于直线的对称点的坐标为_________．【答案】【解析】设对称点坐标为，则对称点与已知点连线的中点为，由题意可得，解得11所以对称点坐标为．【易错点】此题求点可以设点，利用对称（实则用中垂线），建立方程组求解；亦可先求过该点与已知线垂直的直线方程，联立求交点，反推对称点（中点坐标公式）即可【思维点拨】

4、对称问题像点关于点对称点关于直线对称，直线关于直线对称，其本质都是点点对称。当点运动则轨迹（曲线）得到而已。点点对称根据中点坐标公式转化，有时候利用中垂线特性（垂直，平分）进行求解例2直线必过定点（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】，当时，，直线过定点，故选．【易错点】对直线方程的常见表达式应熟悉熟练，并能进行恰当变形【思维点拨】直线过定点关键是把所有参数提出来，保证参数后面为零。即可求得题型五圆的方程例1若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是A．B．C．D．【答案】【解析】设圆心，则，即，解得，所以圆的方程为．例2圆心在直线上

5、的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　．【答案】11【解析】设圆心为，则圆的半径为，圆心到轴的距离为，所以，解得，所以圆的标准方程为．例3已知圆经过点，圆心在直线上且与直线相切，求圆的方程.【答案】见解析【解析】设圆的方程为.∵圆心在直线上，∴，即圆心为.又圆与直线相切，且过点，∴，，即，解得或.∴，，或，，，故所求圆的方程为：，或.此题也可设出圆心所在直线方程，联立求圆心,利用到的距离与到距离相等求解。则方程可求【易错点】圆方程求解需要对圆的方程形式（标准式与一般式，其适用范围，两者转化）充分熟悉。在解题时采用合适的方法（或代数法

6、，或几何法）进行相关求解【思维点拨】求解圆的方程问题可以采用代数方法：设合适的方程，根据条件进行转换。变形解方程等求解；也可以采用几何法（勾股定理，相似等）进行求解题型六直线、圆的综合问题例1直线被圆截得的弦长为(　　)A．1B．2C．4D．【答案】【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.例2已知点在圆：外，则直线与圆的位置关系是(　　)11A．相切B．相交C．相离D．不确定【答案】【解析】因为在圆：外，所以，而圆心到直线的距离，故直线与圆相交.例3直线：与圆：的位置关系为()A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交【答案】D【解析】由于

7、圆心，半径等于，圆心到直线：的距离为故直线和圆相交，故选D．例4已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】圆，的圆心分别为，，由题意知，，∴，故所求值为的最小值．又关于轴对称的点为，所以的最小值为，故选．【易错点】此题可以采用联立方程（）求解；也可以采用圆心到直线的距离与半径大小比较求解；还可以利用直线恒过，易得（可作草图）该点在圆内，故应为相交。直线（含参数）过定点特征应有所熟悉，高考中常有涉及【思维点拨】直线与圆位置关系通常采用圆心到直线距离与圆半径大小确定。11圆，直线：，圆心到直线的距离为，则：1.，

8、直线与圆相离。可求圆上动点到直线距离范围（最大最小）问题2.，直线