2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练

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1、2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】题型一等差数列的基本运算例1（1）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A．24B．3C．3D．8（2）设为等差数列，公差,为其前项和，若，则（）A．18B．20C．22D．24（3）设等差数列的前项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝（）A．3B．4C．5D．6（4）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则=_____．【答案】(1)(2)(3)（4）【解析】（1）设的公差为（），由，得，所以，．选． （2）由，得，．（3）有题意知=，∴==（）=，=，∴公差==1，∴3==，∴，故选.（4）设的公差为，由及

2、，得，所以．又，所以，即．【易错点】等差数列求和公式易记错【思维点拨】等差数列基本运算的解题方法（1）等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体11现了用方程的思想来解决问题．（2）数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．题型二等差数列的判定与证明例1在数列中，若，已知，则数列前项的和为______.【答案】【解析】由已知可得，例2已知数列满足（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】见解析【解析】（1），所以数列是首项为，公差为的等差数列.（2）由（1）知，所以.例3若数

3、列的前项和为，且满足，.（1）求证：成等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】见解析【解析】（1）证明　当时，由，得，所以，故是首项为，公差为的等差数列.（2）解　由(1)可得，∴.11当时，不适合上式.当时，.故【易错点】忘记写：当时或者不知道使用：【思维点拨】等差数列的证明方法：（1）定义法：或为等差数列.（2）等差中项法：为等差数列.（3）通项法：为常数为等差数列.（4）前项和法：为常数为等差数列.题型三等差数列前项和及其最值例1（1）等差数列的前项和为，已知，，当最大时，的值是(　　)A.5B.6C.7D.8（2）若等差数列满足，，则当__时的前项和最大．【答案】(1)C(2)【解

4、析】（1）由，根据等差数列的性质，可得.根据首项等于可推知这个数列递减，从而得到，，故时最大.（2）∵数列是等差数列，且，．又，∴．当时，其前项和最大．【易错点】求最值的时候计算出错，以及去掉绝对值求和时也易出错。【思维点拨】求等差数列前项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前项和(为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值.11题型四等比数列的基本运算例1（1）等比数列满足，，则=（）A．21B．42C．63D．84（2）等比数列的前项和为，已知，，则=（）A．B．C．D．（3）已知数列

5、为等比数列，是是它的前项和,若，且与2的等差中项为，则（）A．35B．33C．3lD．29（4）设为等比数列的前n项和，则（）A．－11B．－8C．5D．11【答案】(1)(2)(3)（4）【解析】（1）由于，，所以，所以(舍去)，所以，，，所以．（2）设等比数列的公比为，∵，∴，即，∴，由，即，∴．（3）设的公比为，则由等比数列的性质知，，即．由与的等差中项为知，，．∴，即．，11，．（4）通过，设公比为，将该式转化为，解得=－2，所以．【易错点】等比数列求和公式易记错【思维点拨】等比数列基本运算的解题方法（1）等比数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了

6、用方程的思想来解决问题．（2）数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等比数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．题型五等比数列的判定与证明例1已知数列满足=1，．证明是等比数列，并求的通项公式；【答案】见解析【解析】由得．又，所以是首项为，公比为的等比数列．，因此的通项公式为．【易错点】等比数列的定义证明方法【思维点拨】证明一个数列为等比数列常用方法：（1）定义法：（常数）或（常数）为等比数列.（2）等比中项法：为等比数列.（3）通项法：为等比数列.11题型六等差数列等比数列求前项和例1在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.【答案】见解析【解析】（

7、1）设的公比为，依题意得，解得，因此，.（2）因为，∴数列的前项和.例2已知等差数列和等比数列满足，，（1）求的通项公式；（2）求和：.【答案】见解析【解析】（1）设的公差为，由，，得，所以.（2）由（1）知.设的公比为，由，，得，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.【易错点】等比数列求和时项数的确定【思维点拨】（1）数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项.（2）通过对通项变形，转化为等差或等比