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《高考数学导数题型归纳(文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2、不等式恒成立常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；（请同学们参看2010省统测2）例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.例2：设函数（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对
2、任意的不等式恒成立，求a的取值范围.（二次函数区间最值的例子）第三种：构造函数求最值题型特征：恒成立恒成立；从而转化为第一、二种题型例3；已知函数图象上一点处的切线斜率为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求的值域；（Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围解法1：转化为在给定区间上恒成立，回归基础题型解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清
3、楚两句话的区别：前者是后者的子集例4：已知，函数．（Ⅰ）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数是上的单调函数，求的取值范围．例5、已知函数（I）求的单调区间；（II）若在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想三、题型二：根的个数问题题1函数f(x)与g(x)（或与x轴）的交点======即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关
4、系；第三步：解不等式（组）即可；例6、已知函数，，且在区间上为增函数．（1）求实数的取值范围；（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围．根的个数知道，部分根可求或已知。例7、已知函数（1）若是的极值点且的图像过原点，求的极值；（2）若，在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；否则说明理由。高1考1资1源2网题2：切线的条数问题====以切点为未知数的方程的根的个数例7、已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2）若过点
5、可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．题3：已知在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数解法：根分布或判别式法例8、例9、已知函数，（1）求的单调区间；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且仅有3个极值点，求a的取值范围．其它例题：1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.2、（根分布与线性规划例子）（1）已知函数(Ⅰ)若函数在时有极值且在函数图象上的点处的切线与直线平行,求的解析式；(Ⅱ)当在取得极大值且在取得极小值
6、时,设点所在平面区域为S,经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分,求直线L的方程.解：(Ⅰ).由,函数在时有极值,∴∵∴又∵在处的切线与直线平行,∴故∴…………………….7分(Ⅱ)解法一:由及在取得极大值且在取得极小值,∴即令,则∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,易得,,,,,同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:另一种情况设不垂直于x轴的直线L也将S分为面积比为1:3的两部分,设直线L方程为,它与AC,BC分别交于F、G,则,由得点F的横坐标为:由得点G的横坐标为:∴即解得:或(舍去)故这时直线方程为:综
7、上,所求直线方程为:或.…………….………….12分(Ⅱ)解法二:由及在取得极大值且在取得极小值,∴即令,则∴∴故点所在平面区域S为如图△ABC,易得,,,,,同时DE为△ABC的中位线,∴所求一条直线L的方程为:另一种情况由于直线BO方程为:,设直线BO与AC交于H,由得直线L与AC交点为:∵,,∴所求直线方程为:或3、（根的个数问题）已知函数的图象如图所示。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的解析式；（Ⅲ）若方程有三个不同的根，求实数a的取值范围。解：由题知：（Ⅰ）由图可知函数f(x)的图像过点(0
8、,3)，且=0得（Ⅱ）依题意=–3且f(2)=5解得a=1,b=–6所以f(x)=x3–6x2+9x+3（Ⅲ）依题意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a＞0)=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①
