不定积分的换元积分法(I)

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1、不定积分的换元积分法二、第二类换元积分法一、第一类换元积分法(凑积分法)三、基本积分表(Ⅱ)第23讲第4章一、第一类换元积分法1.引例联想公式:udu?(a0,n为自然数)解验证:——凑微分法2.定理1(第一换元积分法)则——换元公式换元思想:设变换化积分为易于求解的形式.即关键:如何选择u=(x)?例1解例2解解原式例3例4解例5例6(1)常见的选u=(x)规律(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)……例7求下列不定积分:常见的选u=(x)规律(续1)例8类似地,有例9解类似有例10常见的选u=(x)规律(续2)例11

2、求解分析常见的选u=(x)规律(续3)例12解原式=分解3.基本积分公式的补充例13例14内容小结(常用简化技巧)(1)分项积分(2)降低幂次(3)统一函数利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差,分式分项;利用倍角公式,如例3-1解例4-1例7-1解例9-1解

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