《确定二次函数的表达式1》课件1

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1、确定二次函数的表达式如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．试建立适当的直角坐标系，并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式？解:以线段AB的中垂线为y轴，以过点O且与y轴垂直的直线为x轴，建立直角坐标系.设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0)所以B点坐标为（3，-0.9），代入y=ax²中，-0.9=a×32.解得a=-0.1.因此，这段抛物线所对应的二次函数的表达式是：y=-0.1x²（-3≤x≤3）.例1.已知一个二次函数的对称轴为x

2、=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，试确定这个二次函数的解析式.想一想（1）例1除了课本上解法，还有没有其他解法？（2）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（h，k），那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式呢？若二次函数的图象顶点坐标为（h，k），可以设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k.例1.已知一个二次函数的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，试确定这个二次函数的解析式.解：设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+k.因为函数图象

3、过点(0，-2)，(-3，-1)所以：4a+k=2a+k=-1解得：a=1k=-2所以这个二次函数的解析式为y=(x+2)2-2，即：y=x2+4x-2.练习一.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式.解:∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k图象过点A(0，5)，B(5，0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函数的表达式:y=(x-3)2-4即y=x

4、2-6x+5已知顶点坐标或对称轴方程时，优先选用顶点式.例2.已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且该图象经过点(2，3)，试确定这个二次函数的解析式.练习二.已知一个二次函数的图象经过点(4，-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式.解法1：(利用一般式)设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知a=-7b=42c=-5916a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4∴二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59.解得：解法2：(利

5、用顶点式)∵当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3，4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点(4，-3)∴a(4-3)2+4=-3∴a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+41.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.课堂小结