2、65)。关于这一问题的通信讨论.帕斯卡在1654年7月29日给费马的信中给出了这一问题的解.费马【概率论简史】以c=3,a=2,b=1为例来说明他们的解法.即谁先胜3局,则可得到全部赌注,在甲胜2局,乙胜1局时,赌局中止了,问怎样分配赌注才算公平合理.【概率论简史】帕斯卡分析认为:甲已胜2局,乙也胜1局,如再赌一局,则或者甲大获全胜,赢得全部赌金,或者乙胜,则甲与乙胜的局数变成相等,甲、乙应平分赌金.把这两种情况平均一下,甲应得赌金的3/4,乙则得赌金的1/4.费马认为:由甲已胜a局,乙已胜b局,要结
3、束这场赌博最多还需要赌(c-a)+(c-b)-1局,在这个例子中,最多还需要玩两局,结果有四种等可能的情况:(甲胜,甲胜),(甲胜,乙胜),(乙胜,甲胜),(乙胜,乙胜).在前面三种情况下,甲赢得全部赌金,仅第四种情况使乙获得全部赌金.因此甲有权分得赌金的3/4,而乙应分赌金的1/4.费马和帕斯卡虽然没有明确定义概率的概念,但是,他们定义了使某赌徒取胜的机遇（可能性）,也就是赢的情况数与所有可能情况数的比,这实际上就是概率（1.3古典概型）.这一问题讨论中,产生了“概率”和“数学期望”等基本概念.帕斯
4、卡的这封信被公认为是概率论的第一篇文献,所以概率的发展被认为是从帕斯卡和费马开始的.【概率论简史】当荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)到巴黎的时候,听说帕斯卡与费马在研究概率问题,便也参与进来,并于1657年出版了《论赌博中的计算》一书.书中给出了第一批概率论概念和定理(如加法定理、乘法定理，1.4节).标志着概率论的诞生。【概率论简史】【概率论简史】2.江山代有人才出 各领风骚数百年莱布尼兹(Leibniz,1646-1716)于1672-1676年侨居巴黎时读到帕斯卡概率方
5、面的研究成果,深刻地认识到这门“新逻辑学”的重要性,并且进行了认真的研究.在帕斯卡与费马通信讨论赌博问题的那一年,雅各·伯努利(JacobBernoulli,1654-1705)诞生了.在1713年出版的其遗著《猜度术》中首次提出了后来以“伯努利定理”著称的极限定理（后来的大数定律）。棣莫弗(A.DeMoivre,1667-1754)于1733年和高斯(Gauss,1777-1857)于1809年各自独立引进了正态分布;蒲丰(G.L.LBuffon,1707-1778)于1777年提出了投针问题的几何
6、概率（1.3节）;泊松于1837年陈述了泊松大数定律等.特别是拉普拉斯(P.S.Laplace,1749-1827)1812年出版的《概率的分析理论》以强有力的分析工具处理概率论的基本内容,使以往零散的结果系统化.拉普拉斯的著作实现了从组合技巧向分析方法的过渡,开辟了概率论发展的新时期.正是在这部著作中,拉普拉斯给出了概率的古典定义（1.3节）。【概率论简史】19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础．契比谢夫（Chebyhev，俄
7、，1821-1894）对此做出了重要贡献．他建立了关于独立随机变量序列的大数定律（使伯努利定理和泊松大数定理成为其特例），推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理．契比谢夫的成果后被其学生马尔可夫（1856-1922）发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程．【概率论简史】19世纪末,科学家们发现的一些概率论悖论揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处,其中最著名的是所谓“贝特朗悖论”.1899年由法国学者贝特朗(J.Bertrand)提出:在半径为r的圆内随机选择弦,计算弦长超过圆内接正三角形边长的概
8、率,根据“随机选择”的不同意义,可以得到不同的答案.这类悖论说明概率的概念是以某种确定的实验为前提的,这种实验有时由问题本身所明确规定,有时则不然.因为贝特朗等悖论的矛头直指概率概念本身,尤其是拉普拉斯的古典概率定义开始受到猛烈批评.【概率论简史】【概率论简史】这样,到19世纪,无论是概率论的实际应用还是其自身发展,都强烈地要求对概率论的逻辑基础作出更加严格的考察.鉴此,1900年夏,38岁的德国代表希尔伯特(D.Hilbort,1862-1943)在世
