江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练5函数的图象与性质

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1、高考填空题分项练5　函数的图象与性质1．函数y＝的单调增区间为________．答案　[0，＋∞)解析　当x≥0时，y＝x为增函数；当x<0时，y＝x2为减函数．2．函数f(x)＝则f(f(－1))＝________.答案　0解析　f(f(－1))＝f(f(2))＝f(f(5))＝f(1)＝f(4)＝0.3．若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m的值为________．答案　6解析　函数f(x)＝x2－6x＋m的对称轴是x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2,3]上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在x＝3处取

2、得最小值．由f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.故实数m的值为6.4．函数f(x)＝在区间上的对称中心为________．答案　(0,0)解析　f(x)＝＝6＝＝tanx，由正切函数的图象可知，f(x)在区间上的对称中心为(0,0)．5．函数y＝

3、x

4、(1－x)的单调增区间为________．答案　解析　当x≥0时，y＝

5、x

6、(1－x)＝x(1－x)＝x－x2＝－2＋；当x<0时，y＝

7、x

8、(1－x)＝－x(1－x)＝x2－x＝2－.故y＝函数图象如图所示．所以函数的单调增区间为.6．已知f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))＝________.答案　1

9、解析　方法一　当x<0时，－x>0，g(x)＝－f(－x)＝－(2－x－3)＝3－x，所以g(－2)＝－1，f(g(－2))＝f(－1)＝3－2＝1.方法二　因为g(－2)＝f(－2)＝－f(2)，所以f(g(－2))＝f(－f(2))＝f(－(22－3))＝f(－1)＝－f(1)＝1.7．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)在[－1,1]上恒有f(x)<2，则实数a的取值范围为________．答案　∪(1,2)解析　当a>1时，f(x)在[－1,1]上是增函数，∵在x∈[－1,1]上恒有f(x)<2，∴f(1)<2，∴1

10、[－1,1]上是减函数，6∵在x∈[－1,1]上恒有f(x)<2，∴f(－1)<2，∴<2且0

11、a≤0或a>1}解析　∵f(1)＝lg1＝0，∴当x≤0时，函数f(x)没有零点，故－2x＋a>0或－2x＋a<0在(－∞，0]上恒成立，即a>2x或a<2x在(－∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0.69．若函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f的值是________．答案　解析　因为函数f(x)＝sin

12、(ω>0)的最小正周期为π，所以ω＝2，所以f(x)＝sin，所以f＝sin＝sincos＋cossin＝.10．已知关于λ，θ的二元函数f(λ，θ)＝(λ＋5－3

13、cosθ

14、)2＋(λ－2

15、sinθ

16、)2，其中λ，θ∈R，则f(λ，θ)的最小值为________．答案　2解析　观察(λ＋5－3

17、cosθ

18、)2＋(λ－2

19、sinθ

20、)2的特征，可知其表示点(λ＋5，λ)与点(3

21、cosθ

22、,2

23、sinθ

24、)的距离的平方．又点(3

25、cosθ

26、,2

27、sinθ

28、)在曲线＋＝1(x≥0，y≥0)上，设与直线y＝x－5平行的直线为y＝x＋b，可知当此直线经过点(3,0)时，

29、两平行直线之间的距离的平方即所求最小值，此时直线的方程为y＝x－3，从而两平行直线之间的距离为＝，故f(λ，θ)的最小值为()2＝2.11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)，若当x∈[0,2)时，f(x)＝

30、x2－x－1

31、，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．答案　7解析　由题意作出y＝f(x)在区间[－2,4]上的图象，与直线y＝1的交点共有7个，故函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为7.612．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝－x2＋x

32、.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)对∀x∈恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　解析　由已知得当x>0时，f(x)＝x2＋x，故x2≤2logax对∀x∈恒成立，即当x∈时，函数y＝x2的图象不在y＝2logax图象的上方，由图(图略)知0

33、x

34、(a>1)．当K＝时，函数fK(x)的单调减区间是________．答案　(1，＋∞)解析　由题意知，当K＝(a>1)时，令f(x)≤，即a－

35、

36、x

37、≤，