江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练6函数与导数

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1、高考填空题分项练6　函数与导数1．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________.答案　－2解析　∵y＝＝1＋，∴y′＝－.∴曲线在点(3,2)处的切线斜率k＝－.∴－a＝2，即a＝－2.2．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．答案　4解析　依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.3．已知函数f(x)＝在

2、(－2，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．答案　解析　∵f′(x)＝，且函数f(x)在(－2，＋∞)上单调递减，∴f′(x)≤0在(－2，＋∞)上恒成立，∴a≤.6当a＝时，f′(x)＝0恒成立，不合题意，应舍去．∴a<.4．已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为________．答案　0解析　令f(x)＝＋lnx，x∈，则f′(x)＝，当x∈时，f′(x)<0，当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，∴f(x)在上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a

3、的最大值为0.5．若函数f(x)＝x3＋mx2－m2x＋1(m为常数，且m>0)有极大值9，则m的值是________．答案　2解析　由f′(x)＝3x2＋2mx－m2＝(x＋m)(3x－m)＝0，得x＝－m或x＝m，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－m)－mmf′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值从而可知，当x＝－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3＋m3＋m3＋1＝9，解得m＝2.6．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是

4、________．答案　(0,1)解析　f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值．当a>0时，f′(x)＝3(x－)(x＋)．当x∈(－∞，－)和(，＋∞)时，f(x)单调递增；当x∈(－，)时，f(x)单调递减，6所以当0<<1，即0

5、填序号)①f(x)＝2－x；②f(x)＝x2；③f(x)＝3－x；④f(x)＝cosx.答案　①解析　若f(x)具有性质M，则[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]>0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立．对于①式，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln2＝2－x(1－ln2)>0，符合题意．经验证，②③④均不符合题意．8．如果函数f(x)＝x3－x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是_____．答案　－解析　∵f′

6、(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1.∴在[－1,1]上，当x∈[－1,0)时，f′(x)>0，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，∴x＝0是f(x)的极大值点，也是最大值点，∴f(x)max＝f(0)＝a＝2，∴f(x)＝x3－x2＋2.又f(－1)＝－，f(1)＝，∴f(x)在[－1,1]上的最小值为－.9．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．答案　(－2,2)解析　令f(x)＝0，得a＝3x－x3，于是y＝a和y＝3x－x3应有3个不

7、同交点，令y＝g(x)＝3x－x3，则g′(x)＝3－3x2.由g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝－1，∴g(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递增，6∴当x＝－1时，g(x)取得极小值－2，当x＝1时，g(x)取得极大值2.画出y＝3x－x3的图象如图，若y＝a和y＝3x－x3有3个不同交点，则－2

8、何值，f(x)≥0显然成立；当x>0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.设g(x)＝－，x∈(0,1]，则g′(x)＝.所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．因此g(x)max＝g＝4，从而a≥4；当x<0，即x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≤－，g(x)在区间[－1,0)上单调递增，因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4.所