江苏省2019高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练（五）函数与导数（A）

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1、（五）函数与导数（A）1.（2018•宿迁期末）己知惭数fx）=a1―纟（日〉0,且日H1）是定义在R上的奇函数.<3IQ厶）（1）求臼的值；（2）求函数代方的值域；（3）若存在才丘［1,2］,使得4+/Z7/1Y）—2十20成立，求实数刃的取值范围.解（l）・・・f（0是R上的奇函数，・•・f(0)可得日=2.经检验a=2符合题意.⑵由⑴可得f3=2（l—殆・・・函数代力在R上单调递增，又2"+1>1,・・・一2〈一歹葺〈0,一2<212V+J<2,・・・函数f3的值域为（一2,2）.(3)当xe[l,2]时，/U)=2(

2、〒f

3、>o.2r—1由题意知，存在xW[l,2],使得m

4、f(x)=2/77•—4成立,即存在圧［1,2］,使得刃孑伞罟成立.令广=2'-l（lW广W3）,则冇总哼已=H+1,2・・•当1WW3时，函数y=t-~+1为增函数,「•（広lJnin=0.••也20.故实数加的取值范圉为［0,+8）.

5、l)=x—l,又直线过点(0,—1),・・・一1一(日e+l)=—l,解得a=e(2)若*0,尸3=埶=1)+勺X当xw(—8,0)时，f(x)>0恒成立，函数在(一8,0)上无极值；当xW(0,1)时，f(x)>0恒成立，函数在(0,1)上无极值.方法一当XW(1,+8)时，若f(x)在几处取得符合条件的极大值/'(心)，Ao>l»贝*/（心）>0,f（砂=0,5>1,①叱+Q0,②则S兀0卅（彗1）+童=0,③VXo由③得处勺=—召，代入②得一宀+Q0,*)—1Xo~l结合①可解得Q2,再由A%o)=—+^o>O,得日>一十,兀()e°设；?(%)=-4则力‘(%)=虫3,ee当x

6、>2时，力‘(%)>0,即力(方是增函数,・・・目>力（心）>力（2）=—£.e又水0,故当极大值为正数时，—占，0)从而不存在负整数日满足条件.方法二当XE.(1,+8)时,令〃(x)=恥"(*—1)+2,则〃(方=(匪”+2)川V（1,+°°）,e'^（e,+°°）,T&为负整数，・••白W—1,ae'0,M2)=ae2+4^-e2+4<0,/.3(1,2),使得〃(禺)=0,且当KKao时,〃(劝>0,即尸(x)>0；当X>Ab时，//(%)<0,即尸(X)<0.aex°・・・/V)在心

7、处取得极大值g=+&.(*)兀0又H(x)=6fev°(ao—1)+处=0,.ae"及八、、/h・・=-，代入(*)得AoXq—1心)一宀牛%,必―1弘―1・・・不存在负整数日满足条件.151.(2018•南通模拟)已知函数f(x)=尹#—日x+lnx+护，其中XR.⑴当日=1时，求函数fd)在％=1处的切线方程；(2)若函数f(/)存在两个极值点x,屍，求fix'+f(Q的取值范围；⑶若不等式fx)^ax-^任意的实数xe(l,+<-)恒成立，求实数日的取值范圉.1o5解⑴当日=1时，f(x)=-x—x+x+才，故Al)=2,且尸(x)=x—1+丄，故尸(1)=1,X所以

8、函数在才=1处的切线方程为即4x—4y—1=0.1”□(2)由f(力=宁农一日/+lnx+^a,x>0,f，/、.1cix—ax+1可得f(x)=ax~a+-=,xx因为函数/'(0存在两个极值点匕，X2,所以为，曲是方程f(x)=0的两个正根，即ax—ax+l=0的两个正根为Xi,曲，rri.x】+z=l,1XX2=-ya所以s1/必=一>0，Ia1515所以f(^i)+A^)=~ax—ax++~a+-aj&—ax2+Inx2+~a195=§日［(k+/2丫—2區曲］—a(x+xi)+ln(xXi)+㊁曰=2日一In日一1,令g(日)=2日一Ina—I,a>4,故”@)

9、=2—丄〉0,g@)在(4,+s)上单调递增，所以g(日)>g(4)=7—In4,故/(%!)+/U)的取值范围是(7-ln4,+s).(1)由题意知，站一彳对任意的实数(1,+8)恒成立，即21nx+ax—Aax+^a^0对任意的实数xW(l,+8)恒成立.令力(x)=21nx+臼4$x+3臼，x>,,/、2,ax—2ax+1贝0h(%)=一-2l时，力(x)=21nQ0,故臼=0符合题意；②若臼>