总体均数估计与假设检验

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1、第五章总体均数的估计与假设检验均数的抽样误差与标准误中心极限定理t分布、t界值表总体均数的区间估计(1)t分布法(2)Z分布法1HypothesisTesting假设检验的原因假设检验的原理/思路假设检验的一般步骤2第五节均数的t检验和Z检验一、单样本均数的假设检验（一）t检验（二）Z检验3小结(单样本均数的假设检验)▲目的：比较一个样本均数所代表的未知总体均数与已知的总体均数有无差别。▲计算公式：t统计量：(公式：5.7)，自由度：n–1适用条件：样本均数服从正态总体，其总体未知；Z统计量：(公式

2、：5.9或5.8)适用条件：样本例数n>=100，或已知其；4二、两个样本均数比较的假设检验（一）t检验例5.6，已知：一个样本均数：另一个样本均数：研究目的：两个样本均数所代表的总体均数之间有无差别？51．公式t=，ν=n1+n2-2(5.10)两样本均数之差的标准差：合并的标准差平方(5.11)(5.12)6公式来源：如果1～N(1,21/n1)、2～N(2,22/n2)则(1-2)服从正态分布（1-2，）～Z分布，如果H0成立，1=2～Z分布，21，22未知，且21=2

3、2～t分布72．适用条件(1)两个样本均数的比较；(2)样本均数服从正态分布；(3)方差齐，即，两总体方差相同：21=2283．方差齐性检验例5.6.S21=150.72、S22=138.52，21=22?如果方差齐，t检验；如果方差不齐，t’检验9υ1=n1-1，υ2=n2-1(5.13)3．方差齐性检验（1）公式10方差齐性检验(2)检验步骤建立假设,及确定检验水准H0：21=22，即，两总体方差相同H1：21≠22，即,两总体方差不同=0.1011计算统计量例5.6中，S21(

4、较大)=150.72,S22(较小)=138.52，代入公式5.13:F=1.18,ν1=24;ν2=2612确定概率值P,做出推断结论查附表10,F界值表可知F0.10/2,24,26=1.95，例F=1.18<1.95，P>0.10推断结论：因为P>，所以不能拒绝H0，方差齐。13例5.6n1=25,1=672.3mg/100ml，S1=150.7mg/100ml,μ1n2=27,2=491.4mg/100ml，S2=138.5mg/100ml,μ2研究目的：μ1与μ2是否不同方差齐、样本均数近

5、似正态分布3．应用14假设检验：①建立假设,及确定检验水准无效假设：H0:μ1=μ2即，假设心肌梗塞病人血清β脂蛋白均数与正常人血清β脂蛋白均数相同备择假设：H1:μ1≠μ2即,假设心肌梗塞病人血清β脂蛋白均数与正常人血清β脂蛋白均数不同。检验水准：=0.0515②计算统计量：t统计量：(公式：5.12，5.11,5.10)t=4.51ν=n1+n2-2=25+27-2=50③确定概率值P,做出推断结论查t界值表可知，t0.001/2,50=3.496，本例t=4.51>3.496，P<0.0011

6、6P<0.001，按=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，可认为：心肌梗塞病人血清β脂蛋白与正常人血清β脂蛋白含量不同，结合本例(1>2)，可以认为心肌梗塞病人血清β脂蛋白比正常人血清β脂蛋白含量高。或，两样本均数差异有统计学意义；▲做出推断结论:17（二）方差不齐时两个样本均数比较的t’检验假设:例5.6中，S12=180.72、S22=125.5221=22？18检验步骤如下：H0：21=22；H1：21≠22；=0.10代入公式5.13F=2.07,ν1=24;ν2=26F0.1

7、0/2,24,26=1.95，本例F=2.07>1.95，P<0.10,P<拒绝H0，接受H1，认为两总体方差不相同，方差不齐。则需要用下面介绍的t’检验19t’检验公式(5.14)(丢了一个绝对值符号)通过Satterthwaite法(1946)，对自由度ν进行校正(5.15)t’检验20公式来源：如果1～N(1,21/n1)、2～N(2,22/n2)则(1-2)服从正态分布（1-2，）～Z分布，如果H0成立，1=2～Z分布，21，22未知，且21≠22～t’分布212．应

8、用例5.6n1=25,1=672.3mg/100ml，S1=180.7mg/100ml,μ1n2=27,2=491.4mg/100ml，S2=125.5mg/100ml,μ2研究目的：μ1与μ2是否不同方差不齐22假设检验：H0:μ1=μ2；H1:μ1≠μ2，=0.05代入5.14,t’=4.16,υ≈42可查到t0.001/2,40=3.551，本例t=4.16>t0.001/2,40>t0.001/2,42则P<0.001。P<0.001，按=0