总体均数估计与假设检验及t检验

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1、定量资料的统计推断在医学科研当中，常常要利用抽样研究的方法，通过对总体中部分样本的研究来估计总体。这种用样本的指标来推断总体的方法，统计上叫做“统计推断”，统计推断的方法是我们统计工作中最常用的方法。总体样本sampling统计量参数参数估计假设检验统计推断的内容参数估计均数的抽样误差和标准误t分布总体均数的估计既然是抽样研究，那么就一定存在着抽样误差（由于个体变异），每次抽到的样本均数之间或者样本均数与总体均数之间都不尽相同，总是有差别的。因此，估计抽样误差的大小，就成为统计推断必须要解决的问题。一、均数的抽样误差和标准误：假设一个已知总体，从该总体中重复抽

2、取样本量相等（为m）的样本n次，对每个样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察n个样本统计量的分布规律－－抽样分布规律。考察：不同的分布----正态分布、偏态分布不同的样本含量抽样试验由中心极限定理及大数定理得出：若原变量X服从正态分布，随机抽取样本含量为n的样本均数也服从正态分布。即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大（n＞50），样本均数也近似服从正态分布。这个定理不仅具有理论价值，而且具有很高的实用价值。因为在实际工作当中，许多医学测量结果并不知道它的确切分布，有了这个性质，就可以利用正态分布的原理对其特征进行统计推断。样本均数的分布：从正态分布总体N（5

3、.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较计算结果。抽样试验（n=5）抽样试验（n=10）抽样试验（n=30）3个抽样实验结果图示样本均数的抽样分布特点各样本均数未必等于总体均数；样本均数之间存在差异；样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布；样本均数的变异较原变量的变异大大缩小。随着样本含量的增加，样本均数的变异范

4、围逐渐缩小。均数的标准误（standarderrorofmean）：样本均数之间的差异，反映了样本均数的离散程度，即为抽样误差。这时的样本均数的标准差，称为样本均数的标准误，简称标准误。标准误的概念抽样的样本量越大，标准误就越小；原来总体变异度小，标准误就越小。标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数之间的差异。当标准误大时，用样本均数对总体均数的估计的可靠程度就小；反之亦然。标准差与标准误意义：标准差用于描述个体值之间的变异，即观察值间的离散度，标准差小，表明观察值围绕均数的波动小；标准误描述统计量的抽样误差，即样本统计量与总体参数的接近

5、程度。标准误小，表明抽样误差小，则统计量稳定，与参数接近。用途：标准差表示观察值间波动的大小，用于医学参考值范围；标准误表示抽样误差的大小，用于参数估计。关系：随着样本含量增加，都减小。联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。标准误用途衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明样本均数越可靠；参数估计：估计总体均数的置信区间（区域）；假设检验：用于总体均数的假设检验（比较）。t-分布t-distributiont分布的概念用样本方差代替总体方差，此时不再服从正态分布。而服从t分布。记为：开创了小样本统计的新纪元，t分布主要用于总体均数的区间估计和t

6、检验！t分布曲线t分布有如下性质：①单峰分布，曲线在t＝0处最高，并以t＝0为中心左右对称②与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线）③随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。t分布曲线下面积（附表2）双侧t0.05/2，9＝2.262＝单侧t0.025，9单侧t0.05，9＝1.833双侧t0.01/2，9＝3.250＝单侧t0.005，9单侧t0.01，9＝2.821双侧t0.05/2，∞＝1.96＝单侧t0.025，∞单侧t0.05，∞＝1.64三、总体均数的估计：是一种参数估计，是统计推断的一个重要方面。是指用样本指标

7、（称为统计量）估计总体指标（称为参数），这里我们主要介绍总体均数的估计。估计方式有点估计（pointestimation）和区间估计（intervalestimation）两种。1．点值估计：是用样本统计量直接作为总体参数的估计值，这种方法虽简单，但未考虑抽样误差，一般不用。2．区间估计：是按一定的概率如95%估计总体均数所在的范围，即总体均数的可信区间或置信区间，通常用样本均数和均数的标准误来估计。估计方法：总体均数估计方法总体均数的估计：点值估计（pointestimation）：例，120名成年男子血清铁含量的均数是18.57。那么，该总体范围（这个地区

8、）的成年男子血清铁含量的均数就是18.