2017_2018学年九年级数学上册第二章对称图形_圆第33讲正多边形与圆课后练习新版苏科版

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1、第33讲正多边形与圆题一：已知正六边形的内切圆的半径是，则正六边形的边长为.题二：边长为a的正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为.题三：如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．题四：如图，连接正五边形ABCDE各条对角线，就得到一个五角星图案.(1)求五角星的各个顶角(如∠ADB)的度数；(2)求证：五边形MNLHK是正五边形．题五：如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．题六：已知正方形ABCD的边心距OE=cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．3第33讲正多边形与圆题一：2.详解：如图，连接OA、

2、OB，OG，∵六边形ABCDEF是正六边形，设其边长为a，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=a，又∵OG为正六边形的内切圆的半径，∴OG⊥AB，OG=，AG=，在Rt△OAG中，，解得a=2.题二：.详解：∵正六边形的外接圆的半径等于其边长，为a，正六边形的内切圆的半径等于其边心距，为，∴正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为.题三：见详解．详解：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着弧BDE，∠B对着弧CDA，∴弧BDE=弧CDA，∴弧BDE－弧CDE=弧CDA－弧CDE，即弧BC=弧AE，∴BC=AE，同理可证其余各边都相等，∴五边形ABCDE是正五边形．题四：(1)36°；

3、(2)见详解．详解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=(5－2)×180°×=108°，∴∠ADB=108°－(180°－108°)×2=36°；(2)∵∠NBC=∠NCB=∠MBN=36°，∴∠KMN=∠MNB+∠MBN=∠NBC+∠NCB+∠MBN=108°，同理∠MNL=∠NLH=∠LHK=∠HKM=108°，∴MN=NL=LH=HK=MK3，∴五边形MNLHK是正五边形．题五：4πcm2.详解：如图，连接OE、OA，设正方形外接圆、内切圆的半径分别为R、r，则OA2－OE2=AE2，即R2－r2==4，则S圆环=S大圆－S小圆=πR2－πr2=π(R2－r2)，

4、∵R2－r2=4，∴S=4π(cm2)．题六：4πcm2．详解：连接OC、OD，∵圆O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交点，∴∠ODE=∠ADC=45°，∵OE⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠DOE=180°－∠OED－ODE=45°，∴OE=DE=cm，由勾股定理得OD==2cm，∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π•22=4π(cm2).3